Принцип Даламбера Механические свойства материалов Теоретическая механика Сопротивление материалов Деформации при кручении Виды расчетов на прочность Сопротивление усталости Суммарный изгибающий момент сил упругости

Сопротивление материалов Лекции и примеры решения задач

Формула для расчета нормальных напряжений при изгибе

Рассмотрим изогнутый участок бруса dz (рис. 32.2).

dN — элементарная про­дольная сила в точке сечения;

dA — площадь элементарной площадки;

dm — элементарный момент, образованный силой относитель­но нейтрального слоя.

dN = σи dA; dm = σи ydA.

Рис. 32.2

Суммарный изгибающий момент сил упругости в сечении

.

  - осевой момент инерции сечения.

Таким образом, .

Откуда Е / р = Mn / Jx. Ранее получено .

После ряда преобразований получим формулу для определения нормальных напряжений в любом слое поперечного сечения бруса:

,

где Jx — геометрическая характеристика сечения при изгибе.

Эпюра распределения нормальных напряжений при изгибе изо­бражена на рис. 32.3.

Рис. 32.3

По эпюре распределения нор­мальных напряжений видно, что максимальное напряжение возника­ет на поверхности.

Подставим в формулу напряже­ния значение у = уmax.

Получим .

Отношение  принято обозначать Wx :

Эта величина называется моментом сопротивления сечения при изгибе, или осевым моментом сопротивления.

Размерность — мм3.

Wx характеризует влияние формы и размеров сечения на проч­ность при изгибе.

Напряжение на поверхности .

Деформации при чистом изгибе При чистом изгибе в сечении возникает только один внутренний силовой фактор — изгибающий момент

Рациональные сечения при изгибе

Определим рациональные сечения при изгибе, для этого сравним моменты сопротивления простейших сечений.

Осевой момент инерции прямоугольника (рис. 32.4) равен .

Осевой  момент сопротивления прямоугольника

.

Сравним сопротивление изгибу двух прямоугольных сечений (рис. 32.5).

Рис. 32.4

Расчет на прочность при изгибе

Для балок из хрупких материалов расчеты ведут по растянутой и сжатой зоне одновременно

Сочетание основных деформаций.

Гипотезы прочности

Сложное деформированное состояние возникает, если деталь одновременно подвергается нескольким простейшим нагружениям.

Расчет круглого бруса на изгиб с кручением

В случае расчета круглого бруса при действии изгиба и кручения необходимо учитывать нормальные и касательные напряжения, т. к. максимальные значения напряжений в обоих случаях возникают на поверхности. Расчет следует вести по теории прочности, заменяя сложное напряженное состояние равноопасным простым.

Расчет бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций

Уметь рассчитывать брус круглого поперечного сечения на прочность при сочетании основных деформаций.

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ На эту тему составлены контрольные задачи 1 и 2, сущность которых состоит в определении внутренних усилий, напряжений, абсолютных и относительных деформаций и допустимых нагрузок. При решении статически неопределимых задач надо обратить внимание на то, что усилия в стержнях статически неопределенной системы зависят от площадей поперечных сечений F и от модулей упругости Е, тогда как в статически определимой системе величины F и Е не влияют на распределение усилий.
На www.electrosite.ru abb niessen.
Сопротивление материалов Кручение круглого бруса