Принцип Даламбера Механические свойства материалов Теоретическая механика Сопротивление материалов Деформации при кручении Виды расчетов на прочность Сопротивление усталости Суммарный изгибающий момент сил упругости

Сопротивление материалов Лекции и примеры решения задач

Кручение.

Внутренние силовые факторы при кручении.

Построение эпюр крутящих моментов

Иметь представление о деформациях при кручении, о внутрен­них силовых факторах при кручении.

Уметь строить эпюры крутящих моментов.

Деформации при кручении

Кручение круглого бруса происходит при нагружении его па­рами сил с моментами в плоскостях, перпендикулярных продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ называемый углом сдвига (угол поворота образующей Поперечные сечения разворачиваются на угол ip, называемый углом закручивания (угол поворота сечения, рис. 26.1).

Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не изменяются.

Рис. 26.1

Связь между угловыми деформациями определяется соотношением

;

l - длина бруса; R — радиус сечения.

Длина бруса значительно больше радиуса сечения, следователь­но, φ»γ.

Угловые деформации при кручении рассчитываются в радианах.

Осевые моменты инерции Полярный момент инерции сечения

Моменты инерции простейших сечений

Осевые моменты инерции прямоугольника

Представим прямоугольник высотой h и шириной b в виде сечения, составленного из бесконечно тонких полос. Запишем площадь такой полосы: bdy=dA. Подставим в формулу осевого момента инерции относительно оси Ох:

Рис. 25.2

;

; получим: .

По аналогии, если разбить прямоугольник на вертикальные полосы, рассчитать площади полос и подставить в формулу для осевого момента инерции относительно оси Оу, получим:

.

 

Рис. 25.4

При параллельном переносе прямоугольной системы осей уоОхо в новое положение уоОх значения моментов инерции JX, Jy, Jxy заданного сечения меняются. Задается формула переход без вывода.

Jx = Jxo + Aa2,

Здесь Jx – момент инерции относительно оси Ох;

Jxo – момент инерции относительно оси Охо;

Сравнить полярные моменты инерции двух сечений, имеющих практически одинаковые площади

Внутренние силовые факторы при кручении

Примеры решения задач

Пример 1. На распределительном валу (рис. 26.3) установлены четыре шкива, на вал через шкив 1 подается мощность 12 кВт, которая через шкивы 2, 3, 4 передается потребителю; мощности распределяются следующим образом: Р2 = 8 кВт, Рз = 3 кВт, Р4 = 1кВ.

Рассмотрим нагрузки на валу при различном расположении колес.

Из представленных вариантов наиболее рационально расположение шкивов в третьем случае, здесь значения крутящих моментов минимальны. Вывод: при установке шкивов желательно, чтобы мощность подавалась в середине вала и по возможности равномерно распределялась направо и налево.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЯ При расчете напряжений и деформаций моменты инерции и моменты сопротивления определяются относительно главных центральных осей, следовательно, начинать расчеты надо с определения положения центра тяжести сечения. Моменты инерции стандартных профилей типа "двутавр", "швеллер", "уголок", берутся из таблиц сортамента, а для нестандартных сечений используются расчетные формулы.
Интересные картины на сайте http://www.kart-gallery.ru.
Сопротивление материалов Кручение круглого бруса