Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Сопротивление материалов Лекции и примеры решения задач

Статический момент площади сечения

Рассмотрим произвольное сечение (рис. 25.1).

Рис. 25.1

Если разбить сечение на бесконечно малые площадки dA и умножить каждую площадку на расстояние до оси координат и проинтегрировать полученное выраже­ние, получим статический момент площа­ди сечения:

1) относительно оси Ox ;

2) относительно оси Oy .

Для симметричного сечения статические моменты каждой по­ловины площади равны по величине и имеют разный знак. Следова­тельно, статический момент относительно оси симметрии равен нулю.

Статический момент используется при определении положения центра тяжести сечения:

.

Формулы для определения положения центра тяжести можно записать в виде

.

Центробежный момент инерции

Центробежным моментом инерции сечения называется взятая то всей площади сумма произведений элементарных площадок на обе координаты:

.

Центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Центробежный момент инерции от­носительно осей, проходящих через центр тяжести сечения, равен нулю.

Оси, относительно которых центробежный момент равен нулю, называются главными. Главные оси, проходящие через центр тяже­сти, называют главными центральными осями сечения.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЯ При расчете напряжений и деформаций моменты инерции и моменты сопротивления определяются относительно главных центральных осей, следовательно, начинать расчеты надо с определения положения центра тяжести сечения. Моменты инерции стандартных профилей типа "двутавр", "швеллер", "уголок", берутся из таблиц сортамента, а для нестандартных сечений используются расчетные формулы.

Ядерные реакторы

Сети