Принцип Даламбера Механические свойства материалов Теоретическая механика Сопротивление материалов Деформации при кручении Виды расчетов на прочность Сопротивление усталости Суммарный изгибающий момент сил упругости

Сопротивление материалов Лекции и примеры решения задач

Тема 2.2. Растяжение и сжатие.

 Продольные и поперечные деформации.

Закон Гука

Иметь представление о продольных и поперечных деформация! и их связи.

Знать закон Гука, зависимости и формулы для расчета на­пряжений и перемещений.

Уметь проводить расчеты на прочность и жесткость ста­тически определимых брусьев при растяжении и сжатии.

Деформации при растяжении и сжатии

Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы F (рис. 21.1).

Рис. 21.1

Начальные размеры бруса: lo – начальная длина, ао — начальная ширина.

Брус удлиняется на величину Δl; Δl - абсолютное удлинение. При растя­жении поперечные размеры уменьшают­ся, Δа — абсолютное сужение; Δl > 0; Δа < 0.

При сжатии выполняется соотноше­ние Δl < 0; Δа > 0.

В сопротивлении материалов приня­то рассчи-

тывать деформации в относи­тельных единицах:

; ε - относительное удлинение;

; ε' – относительное сужение.

Между продольной и поперечной деформациями существует за­висимость

ε' = με,

где μ — коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, -характеристика пластичности материала.

Закон Гука

В пределах упругих деформаций деформации прямо пропорциональны нагрузке:

F = kΔl,

где F — действующая нагрузка; k — коэффициент.

В современной форме:

.

Получим зависимость σ=Eε, где Е — модуль упругости, характеризует жесткость материала.

Уравнения совместности деформаций представляют собой абсолютные деформации элементов конструкции (стержней), связанные между собой условием общей деформации конструкции, полученной под воздействием приложенных к конструкции нагрузок. Далее, пользуясь законом Гука При решении задачи 2 используется метод сечений (метод "вырезания узлов"). Основная часть конструкции "отсекается" от опор и для отсеченной части составляются уравнения статического равновесия.
Сопротивление материалов Кручение круглого бруса