Плоская система сходящихся сил. Плоская система произвольно расположенных сил Теоретическая механика Сопротивление материалов Определение реакций опор Центр тяжести Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Теоретическая механика Лекции и примеры решения задач

Центр тяжести однородных плоских тел

(плоских фигур)

Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы. Для плоских тел можно записать: V = Ah, где А — площадь фигуры, h — ее высота.

Тогда после подстановки в записанные выше формулы получим:

,

где Ак — площадь части сечения; хк, ук — координаты ЦТ частей сечения.

Выражение  называют статическим моментом площади (Sy.).

Координаты центра тяжести сечения можно выразить через статический момент:

.

Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральны­ми осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.

Определение координат центра тяжести плоских фигур

Примечание. Центр тяжести симметричной фигуры находится на оси симметрии.

Центр тяжести стержня находится на середине высоты. Поло­жения центров тяжести простых геометрических фигур могут быть рассчитаны по известным формулам (рис. 8.3: а) — круг; б) — ква­драт, прямоугольник; в) — треугольник; г) — полукруг).

Рис. 8.3

При решении задач используются следующие методы:

метод симметрии: центр тяжести симметричных фигур находится на оси симметрии;

метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых легко определить;

метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассма­триваются как часть сечения с отрицательной площадью.

Момент силы относительно оси Пространственная сходящаяся система сил В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат. Проекции вектора образуют ребра прямоугольного параллелепипеда, вектор силы совпадает с диагональю

Модуль равнодействующей пространственной системы сходящихся сил можно определить аналитически, использовав метод проекций.

Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образуется система пар сил. Момент каждой из этих пар равен произведению модуля силы на расстояние до центра приведения.

Центр тяжести определять положение центра тяжести простых геометрических фигур, составленных из стандартных профилей.

Сила тяжести

Рис. 8.1

Сила тяжести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли (рис. 8.1). Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.

Основные кинематические параметры Траектория

Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.

Анализ видов и кинетических параметров движений

Равномерное движение

Равнопеременное движение

Равнопеременное движение — это движение с постоянным касательным ускорением:

Теоретическая механика делится на три части - статику, кинематику и динамику. Статика - раздел теоретической механики, в котором излагается учение о силах и об условиях равновесия материальных тел под действием сил. Кинематика изучает общие геометрические свойства движения тел. В динамике изучается движение материальных тел под действием сил.
Теоретическая механика Балочные системы