Пример
выполнения задания
Напряжение cети
U, B | Двигатель | Сопротивления |
UДВ , B | PН , кВт | cosj | КПД, % | ZЛ, Ом | R, Ом |
220 | 220/127 | 2,2 | 0,75 | 73,3 | 2+j7 | 24 |
Решение
1. Выбираем схему соединения обмоток электродвигателя, исходя из соотношения между напряжением
сети и линейным напряжением двигателя: так как линейное напряжение двигателя совпадает
с напряжением сети, обмотки электродвигателя соединениям в звезду.
Схема
заданной цепи представлена на рис.2.1.
Расчет симметричной трехфазной цепи
обычно выполняют только для какой-то одной фазы. Тогда токи других фаз будут по
величине равны вычисленным токам, а по фазе сдвинуты относительно них соответственно
на ±1200.
Для перехода от заданной трехфазной
цепи (рис.2.1) к расчетной однофазной цепи предварительно преобразуем схему симметричного
треугольника в эквивалентную звезду (рис.2.2), вычислив сопротивление луча эквивалентной
звезды по формуле
:
.
Затем
мысленно соединяем нулевым проводом (пунктирные линии) нулевые точки эквивалентной
звезды и звезды обмоток двигателя с нулевой точкой сети и выделяем фазу А из симметричной
трехфазной цепи с нулевым проводом, получая расчетную однофазную цепь (рис.2.3).
2
Вычисляем:
2.1 Линейные токи электродвигателя:
По схеме рис.2.2
линейный ток фазы А электродвигателя
,
(1)
где Рн – мощность, потребляемая двигателем из сети, кВт;
U
– линейное напряжение сети, В;
cosj
− коэффициент мощности двигателя;
η – КПД двигателя.
.
Этот
ток отстает от фазного напряжения
на угол сдвига фаз
.
Рис. 2.1. Схема заданной
трехфазной цепи.
Рис.2.2. Схема эквивалентной трехфазной цепи.
Запишем в комплексной
форме этот ток и токи других фаз (здесь и в дальнейшем все комплексные числа записываем
в показательной и алгебраической формах):
А;
ток фазы В отстает по фазе от тока фазы А на 1200, поэтому
А;
ток фазы С опережает по фазе ток фазы А на 1200, поэтому
А.
Проверяем по I закону Кирхгофа правильность вычислений:
- верно.
2.2. Линейные токи печи:
Предварительно
найдем полное сопротивление луча эквивалентной звезды (рис.2.2):

Тогда
по закону Ома
А,
а
токи других фаз сдвинуты по фазе относительно этого тока на ±1200:
А;
А.
Проверяем
по I закону Кирхгофа:
- верно.
2.3. Входные токи цепи определяем
через линейные токи двигателя и печи по первому закону Кирхгофа соответственно
для узлов а, b, c (рис.2.2):
А;
А;
А.
2.4. Фазные
токи печи вычисляем через линейные токи печи, помня, что для симметричного режима
ток фазы ab опережает линейный ток фазы А на 300 и по величине в
меньше линейного тока:
А.
Фазные токи для фаз bc и ca печи
А;
А.
2.5. Падения
напряжения в фазе А линии вычисляем по закону Ома как произведение линейного тока
на сопротивление линии, предварительно записав это сопротивление в показательной
форме:
Ом;
В.
Падения напряжения в других фазах линии:
В;
В.
2.6. Фазные
напряжения печи, соединенной в треугольник, равны линейным напряжениям печи, совпадающим
с линейными напряжениями на зажимах эквивалентной звезды. Для определения линейных
напряжений эквивалентной звезды предварительно найдем фазное напряжение
эквивалентной звезды либо по закону Ома:
,
(2)
либо как разность фазного напряжения
на входе линии и падения напряжения в фазе
А линии:
. (3)
Воспользуемся
формулой (2):
В.
Фазные
напряжения других фаз эквивалентной звезды:
В;
В.
Так как
эквивалентная звезда симметрична, линейное напряжение на ее зажимах a и b опережает
фазное напряжение
на 300 и по величине больше этого напряжения
в
:
.
(4)
Вычисляем по формуле (4) фазное (линейное) напряжение фазы ab печи:
В.
Находим фазные (линейные) напряжения других фаз печи:
В;
В.
2.7. Потери
активной мощности в линии:
,
(5)
где
- действительная
часть комплекса сопротивления линии, Ом.
Вычисляем:
.
Для
определения напряжения короткого замыкания, потерь в обмотках
и сопротивлений rк и xк проводят опыт короткого замыкания.
В трансформаторе
имеются два вида потерь: магнитные потери, вызванные
прохождением магнитного потока по магнитопроводу, и электрические потери, возникающие
при протекании тока по обмоткам.
Расчёт параметров
трёхфазного трансформатора Трёхфазный трансформаторимеет следующие данные:
номинальная мощность Sн = 63000 ВА, номинальные напряжения U1Н = 10000 B и U2Н
= U20 = = 400 В, потери холостого хода P0 = 265 Вт, потери короткого замыкания
PКН = 1280 Вт, напряжение короткого замыкания uк составляет 5,5 % от номинального
значения, ток холостого хода i0 cоставляет 2,8 % от номинальной величины.