Пример 6. Расчёт трёхфазной электрической цепи синусоидального тока
Рассмотрим трехфазную цепь с линейным напряжением UЛ и нагрузкой, соединенной звездой с нейтральным проводом. Схема такой цепи приведена на рисунке 6.1. Параметры цепи: UЛ = 380 В, R1 = 6 Ом, xL1 = 8 Ом, xС2 = 10 Ом, xL3 = 10 Ом.
Решение. Так как в схеме есть нейтральный провод, то напряжение на фазах нагрузки равно соответствующему фазному напряжению источника питания:
В,
В,
В,
В общем случае полное сопротивление фазы в комплексной форме определяют с помощью выражения, которое использовалось в однофазных цепях,
.
Применяем эту формулу для нашего конкретного случая и получаем полные сопротивления фаз в следующем виде:
Рисунок 6.1 ─ Схема трёхфазной цепи
при соединении потребителей звездой
Ом,
Ом,
Ом.
Комплексные сопротивления фаз различны, следовательно, нагрузка несимметричная.
Токи в линейных проводах (фазные токи нагрузки) определяем с помощью закона Ома:
А,
А,
А.
Ток в нейтральном проводе находим по первому закону Кирхгофа
А.
Полные мощности фаз:
ВА,
ВА,
ВА.Так как вещественная часть полной мощности есть активная мощность цепи, а мнимая часть – реактивная, то, просуммировав отдельно вещественные, а затем мнимые части мощностей трех фаз, определяем суммарные активную и реактивную мощности.
Активная трехфазная мощность
Вт.
Реактивная трехфазная мощность
ВАр.
Полная мощность
ВА.
Векторную диаграмму размещаем на комплексной плоскости с осями +1 и +j, рисунок 6.2. Выбираем масштаб векторов тока равным
10 А/деление, а векторов напряжения –
3540 В/деление. Сначала строимвекторавекторы фазных напряжений, а затемвекторавекторы токов. Длина вектора соответствует в масштабе модулю показательной формы соответствующего выражения тока или напряжения, а угол, под которым этот вектор строится к вещественной оси, равен аргументу комплексной величины.
Рисунок 6.2 – Векторная диаграмма при
соединении потребителей звездой с
нейтральным проводом
Приведенный трансформатор и его схема замещения В реальном трансформаторе числа витков w1 ≠ w2 , поэтому Е1 ≠ Е2 , I1 ≠ I2 и, как следствие, различны активные r1, r2 и реактивные x1, x2 сопротивления обмоток.
В реальных трансформаторах между первичной и вторичной обмотками существует магнитная связь.
Режимы работы трансформатора В зависимости от величины сопротивления нагрузки трансформатор может работать в трех режимах:1 Холостой ход при сопротивлении нагрузки zн = ∞. 2 Короткое замыкание при zн = 0. 3 Нагрузочный режим при 0 < zн < ∞.
