Примеры и методические указания к решению задач по электротехнике

Пример 6. Расчёт трёхфазной электрической цепи синусоидального тока

Рассмотрим трехфазную цепь с линейным напряжением UЛ и нагрузкой, соединенной звездой с нейтральным проводом. Схема такой цепи приведена на рисунке 6.1. Параметры цепи: UЛ = 380 В, R1 = 6 Ом, xL1 = 8 Ом, xС2 = 10 Ом, xL3 = 10 Ом.

Решение. Так как в схеме есть нейтральный провод, то напряжение на фазах нагрузки равно соответствующему фазному напряжению источника питания:

  В,

 В,

  В,

В общем случае полное сопротивление фазы в комплексной форме определяют с помощью выражения, которое использовалось в однофазных цепях,

.

Применяем эту формулу для нашего конкретного случая и получаем полные сопротивления фаз в следующем виде:

Рисунок 6.1 ─ Схема трёхфазной цепи

при соединении потребителей звездой

  Ом,

  Ом,

  Ом.

Комплексные сопротивления фаз различны, следовательно, нагрузка несимметричная.

Токи в линейных проводах (фазные токи нагрузки) определяем с помощью закона Ома:

  А,

 А,

А.

Ток в нейтральном проводе находим по первому закону Кирхгофа

А.

Полные мощности фаз:

 ВА,

 ВА,

 ВА.

Так как вещественная часть полной мощности есть активная мощность цепи, а мнимая часть – реактивная, то, просуммировав отдельно вещественные, а затем мнимые части мощностей трех фаз, определяем суммарные активную и реактивную мощности.

Активная трехфазная мощность

  Вт.

Реактивная трехфазная мощность

  ВАр.

Полная мощность

ВА.

Векторную диаграмму размещаем на комплексной плоскости с осями +1 и +j, рисунок 6.2. Выбираем масштаб векторов тока равным
10 А/деление, а векторов напряжения –
35 40 В/деление. Сначала строим вектора векторы фазных напряжений, а затем вектора векторы токов. Длина вектора соответствует в масштабе модулю показательной формы соответствующего выражения тока или напряжения, а угол, под которым этот вектор строится к вещественной оси, равен аргументу комплексной величины.

Рисунок 6.2 – Векторная диаграмма при

соединении потребителей звездой с

нейтральным проводом

 

Приведенный трансформатор и его схема замещения В реальном трансформаторе числа витков w1 ≠ w2 , поэтому Е1 ≠ Е2 , I1 ≠ I2 и, как следствие, различны активные r1, r2 и реактивные x1, x2 сопротивления обмоток.

В реальных трансформаторах между первичной и вторичной обмотками существует магнитная связь.

Режимы работы трансформатора В зависимости от величины сопротивления нагрузки трансформатор может работать в трех режимах:1 Холостой ход при сопротивлении нагрузки zн = ∞. 2 Короткое замыкание при zн = 0. 3 Нагрузочный режим при 0 < zн < ∞.