Пример
6. Расчёт трёхфазной электрической цепи синусоидального тока
Рассмотрим
трехфазную цепь с линейным напряжением UЛ и нагрузкой, соединенной звездой с нейтральным
проводом. Схема такой цепи приведена на рисунке 6.1. Параметры цепи: UЛ = 380
В, R1 = 6 Ом, xL1 = 8 Ом, xС2 = 10 Ом, xL3 = 10 Ом.
Решение. Так как в
схеме есть нейтральный провод, то напряжение на фазах нагрузки равно соответствующему
фазному напряжению источника питания:
В,
В,
В,
В общем случае полное сопротивление фазы в комплексной форме
определяют с помощью выражения, которое использовалось в однофазных цепях,
.
Применяем
эту формулу для нашего конкретного случая и получаем полные сопротивления фаз
в следующем виде:
Рисунок 6.1 ─ Схема трёхфазной цепи |
при соединении потребителей звездой |
Ом,
Ом,
Ом.
Комплексные сопротивления фаз различны, следовательно,
нагрузка несимметричная.
Токи в линейных проводах (фазные токи нагрузки)
определяем с помощью закона Ома:
А,
А,
А.
Ток
в нейтральном проводе находим по первому закону Кирхгофа
А.
Полные
мощности фаз:
ВА,


ВА,


ВА.
Так как вещественная часть полной
мощности есть активная мощность цепи, а мнимая часть – реактивная, то, просуммировав
отдельно вещественные, а затем мнимые части мощностей трех фаз, определяем суммарные
активную и реактивную мощности.
Активная трехфазная мощность
Вт.
Реактивная трехфазная мощность
ВАр.
Полная мощность
ВА.

Векторную диаграмму размещаем на комплексной плоскости
с осями +1 и +j, рисунок 6.2. Выбираем масштаб векторов тока равным
10 А/деление,
а векторов напряжения –
35
40 В/деление.
Сначала строим вектора векторы фазных
напряжений, а затем вектора векторы токов.
Длина вектора соответствует в масштабе модулю показательной формы соответствующего
выражения тока или напряжения, а угол, под которым этот вектор строится к вещественной
оси, равен аргументу комплексной величины.
Рисунок 6.2 – Векторная диаграмма при |
соединении потребителей звездой с |
нейтральным проводом |
Приведенный трансформатор и его схема замещения
В реальном трансформаторе числа витков w1 ≠ w2 , поэтому Е1 ≠ Е2 ,
I1 ≠ I2 и, как следствие, различны активные r1, r2 и реактивные x1, x2 сопротивления
обмоток.
В реальных трансформаторах между первичной
и вторичной обмотками существует магнитная связь.
Режимы
работы трансформатора В зависимости от величины сопротивления нагрузки трансформатор
может работать в трех режимах:1 Холостой ход при сопротивлении нагрузки zн = ∞.
2 Короткое замыкание при zн = 0. 3 Нагрузочный режим при 0 < zн < ∞.