Примеры и методические указания к решению задач по электротехнике

Электротехника
Курсовая по ТОЭ
Примеры выполнения заданий
Курс лекций по ТОЭ и типовые задания
Линейные электрические цепи
Резонанс в электрических цепях
Несинусоидальные токи
Расчет переходных процессов
Теория нелинейных цепей
Переходные процессы в нелинейных цепях
Цепь постоянного тока
Решим задачу методом контурных токов
Методические указания для выполнения курсовой работы
Расчет нелинейной электрической цепи постоянного тока
Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока
Расчёт трёхфазной электрической цепи синусоидального тока
Выбираем схему соединения обмоток электродвигателя
По результатам вычислений строим векторные диаграммы
Определение токов несимметричной нагрузки.
Входные токи цепи определяем через линейные токи двигателя
Расчет переходных процессов
Найдем ток в индуктивности до коммутации
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ ТРАНСФОРМАТОРА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ВИТКОВ ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРА
ПРОВЕРКА ТРАНСФОРМАТОРА НА НАГРЕВАНИЕ
ТОК ВКЛЮЧЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА
Определение нагрузок в сети высокого напряжения
Определение потерь мощности
Выбор и проверка аппаратуры высокого напряжения

Пример 5. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока

Разветвлённая цепь переменного тока, изображённая на рис. 5.1, имеет напряжение питания U = 100 В, начальную фазу напряжения ψu = 30° и частоту f= 50 Гц, в первой ветви активное сопротивление R1 = 3 Ом, индуктивное xL1 = 10 Ом, ёмкостное xС1 = 6 Ом, во второй ветви активное сопротивление R2 = 10 Ом, а в третьей индуктивное xL3 = 10 Ом.

Рисунок 2.2 – Схема разветвлённой цепи

 переменного тока

Требуется определить токи ветвей, показания всех приборов и составить баланс мощностей. Рассчитать параметры реактивного элемента, который надо включить в неразветвлённую часть цепи (последовательно с элементами R1, xL1, xC1 ), чтобы в цепи возник резонанс напряжений. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

Рисунок 5.1 – Схема разветвлённой цепи переменного тока

Решение. Задачу начинаем решать с преобразования реальных параметров цепи в их символьные изображения в комплексной форме. В примере задано действующее значение его напряжения, начальная фаза и частота что позволяет записать, мгновенное значение этого напряжения в виде

 В.

Угловая частота ω в записанном выражении напряжения определяется в зависимости от заданной частоты источника переменного тока

ω = 2πf = 2∙3,14∙50 = 314 1/с .

Изображение напряжения на входе цепи в комплексной форме записи

В.

Полное сопротивление первого участка в комплексной форме

Если перевести изображение этого сопротивления в показательную форму, то

Ом.

Полное сопротивление второй ветви

Полное сопротивление третьей ветви

Преобразованная цепь изображена на рис. 5.2.

В этой схеме исключены измерительные приборы, которые на расчёт токов и напряжений не влияют.

По аналогии с цепью постоянного тока осуществляем эквивалентные преобразования для цепи рис. 5.2.

Параллельно соединенные элементы Z2 и Z3 заменяем одним эквивалентным

 Ом. Ом.

После преобразования схема упрощается и состоит из двух элементов, включенных последовательно, как это показано на рис. 5.3.

 

Рисунок 5.2 – Эквивалент-

Рисунок 5.3 – Упрощён-

ная схема разветвлённой

ная схема цепи после

цепи переменного тока

преобразований

Ток в этой цепи можно определить следующим образом:

А.

Далее определяем падение напряжения на разветвленном участке:

В.

Токи в ветвях после разветвления:

А,

А.

Модули показательной формы выражений для токов есть действующие значения реальных токов ветвей, которые фиксируют приборами электромагнитной системы. Следовательно, амперметр в первой ветви покажет 8,3 А, а во второй ветви – 5,86 А.

Вольтметр, включенный параллельно катушке, покажет падение напряжения на ней. Так как падение напряжения на участке есть произведение тока участка на значение его сопротивления, то получаем:

,

Падение напряжения на катушке

В.

Показание вольтметра есть модуль выражения UV, т. е. UV = 83 В.

Ваттметр, включенный на входе цепи, показывает активную мощность, потребляемую всей схемой. Эта мощность будет действительной частью выражения комплекса полной мощности S на входе, которое имеет вид

 ВА.

Активная мощность Р = 551 Вт , реактивная мощность Q = 620 вар.

Для проверки результатов расчета необходимо составить баланс активных и реактивных мощностей. Эти балансы показывают, что активные и реактивные мощности источника должны быть равны сумме соответственно активных и реактивных мощностей всех потребителей.

Активная мощность источника определена, а активные мощности отдельных потребителей рассчитывают как произведение активного сопротивления участка на квадрат действующего значения тока этого участка. В рассматриваемой схеме только два активных потребителя R1 и R2. Суммарная мощность этих потребителей

  Вт.

Разница в мощностях получилась в 1 Вт, что составляет несколько десятых долей процента. Ошибка менее одного процента допускается. Она возникает из-за округления числовых данных при расчете.

Реактивную мощность потребителей определяют как произведение квадрата тока реактивного элемента на его сопротивление. Причем мощность катушки индуктивности положительна, а конденсатора отрицательна.

Суммарная реактивная мощность всех потребителей

.

Разница в реактивных мощностях также составляет одну единицу, ошибка меньше одного процента. Таким образом, баланс активных и реактивных мощностей соблюдается. Токи определены правильно.

Для возникновения в цепи резонанса напряжений необходимо, чтобы полное сопротивление всей цепи было активным. Полное сопротивление

Z= Z1 + Z23 = 3 + j4 + 5 + j5 = 8 + j9 Ом.

Из выражения для полного сопротивления видно, что эквивалентное реактивное сопротивление исходной цепи равно +9 Ом. Знак плюс указывает на индуктивный характер эквивалентной реактивности. Устранить эту реактивность можно включением в первую ветвь конденсатора с емкостным сопротивлением – 9 Ом (минус подчёркивает емкостной емкостный характер реактивности). После такого включения реактивные сопротивления взаимно компенсируются, а полное сопротивление становится активным и равно 8 Ом. В цепи наступает резонанс напряжений.

На рисунке 5.4 приведена векторная диаграмма, на которой относительно осей координат комплексной плоскости +j и +1 в масштабе построены векторы напряжений и токов. Вектор строится под углом к вещественной оси комплексной плоскости +1. Значение этого угла равно аргументу показательной формы комплексного выражения. При положительном значении аргумента угол откладывается от вещественной оси против часовой стрелки, а при отрицательном – по часовой.

Рисунок 5.4 – Векторная диаграмма

разветвлённой цепи переменного тока

Длина вектора должна в масштабе соответствовать модулю показательной формы комплексного выражения. Например, вектор входного напряжения () должен иметь длину в десять масштабных отрезков (U = 100 В, в масштабном отрезке – 10 В). Угол между этим вектором и вещественной осью равен 30 градусов градусам и откладывается против часовой стрелки. Аналогично строятся и другие векторы.

 

Полный поток, сцеплённый с первичной обмоткой, Ф1 = Ф + Фσ1. (5.1).

При наличии тока во вторичной обмотке поток взаимоиндукции Ф создаётся действием намагничивающих сил F1 и F2, где F1 = w1I1, a F2 = w2I2.

ЭДС Eσ1 пропорциональна магнитному потоку Фσ1, а ЭДС E σ2 – потоку Фσ2.

Курсовая по ТОЭ Примеры выполнения заданий