Примеры и методические указания к решению задач по электротехнике

Электротехника
Курсовая по ТОЭ
Примеры выполнения заданий
Курс лекций по ТОЭ и типовые задания
Линейные электрические цепи
Резонанс в электрических цепях
Несинусоидальные токи
Расчет переходных процессов
Теория нелинейных цепей
Переходные процессы в нелинейных цепях
Цепь постоянного тока
Решим задачу методом контурных токов
Методические указания для выполнения курсовой работы
Расчет нелинейной электрической цепи постоянного тока
Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока
Расчёт трёхфазной электрической цепи синусоидального тока
Выбираем схему соединения обмоток электродвигателя
По результатам вычислений строим векторные диаграммы
Определение токов несимметричной нагрузки.
Входные токи цепи определяем через линейные токи двигателя
Расчет переходных процессов
Найдем ток в индуктивности до коммутации
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ ТРАНСФОРМАТОРА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ВИТКОВ ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРА
ПРОВЕРКА ТРАНСФОРМАТОРА НА НАГРЕВАНИЕ
ТОК ВКЛЮЧЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА
Определение нагрузок в сети высокого напряжения
Определение потерь мощности
Выбор и проверка аппаратуры высокого напряжения

Пример 3. Расчет нелинейной электрической цепи постоянного тока

В цепи, изображённой на рис. 3.1, известно входное напряжение U и заданы вольт-амперные характеристики нелинейных элементов НЭ1, НЭ 2, НЭ 3. Требуется определить токи во всех ветвях, если U  = 9 В.

 Решение. Начинаем расчет с построения на рис. 3.2 в одной системе координат ВАХ всех элементов цепи (НЭ1, НЭ 2, НЭ 3).

Рисунок 3.1 – Схема нелинейной

цепи постоянного тока со смешан-

ным соединением элементов

Далее строим эквивалентную ВАХ резисторов НЭ2 и НЭ3, включенных параллельно. Для этого на оси напряжений выбираем точки (удобно выбрать все оцифрованные). Из каждой точки проводим перпендикуляр к оси напряжений. В качестве примера на рисунке перпендикуляр восстановлен из точки (7 В). На перпендикуляре суммируем два отрезка. Один из них заключен между осью U и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I2 = f(U2) (отрезок 1). Второй заключен между осью U и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I3 = f(U3) (отрезок 2). Точка А, получаемая в результате суммирования на данном перпендикуляре отрезков 1 и 2, находится на эквивалентной ВАХ (I2 +I3) = f(Uab) резисторов НЭ2 и НЭ3. Выполнив рассмотренную операцию суммирования отрезков для каждого перпендикуляра, мы имеем ряд точек. Соединив эти точки линией, получаем эквивалентную ВАХ резисторов НЭ2 и НЭ3 (I2 +I3) = f(Uab).

Затем выбираем точки на оси токов и проводим из них перпендикуляры к этой оси. На рис.3.2 в качестве примера восстановлен перпендикуляр из точки 4,6 mА. На перпендикуляре суммируем два отрезка. Один заключен между осью токов и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ (I2 +I3) = f(Uab) (отрезок 3), а второй находится между осью токов и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I1 = f(U1) (отрезок 4). После суммирования получаем на этом перпендикуляре точку В. Выполнив суммирование отрезков на всех перпендикулярах к оси токов, имеем ряд точек. Соединяем эти точки линией и получаем эквивалентную ВАХ всей цепи I1 = f(U).

Рисунок 3.2 – Графический метод расчета нелинейной цепи

со смешанным соединением элементов

Для определения токов ветвей из точки на оси напряжений, соответствующей заданному напряжению (в нашем примере U= 9 В), строим перпендикуляр к этой оси. Находим место пересечения перпендикуляра с ВАХ I1 = f(U) всей цепи (точка С). Ордината этой точки есть ток I1, протекающий в первой ветви через резистор НЭ1 (в нашем примере I1 = 5,7 mА). Опускаем из точки С на ось токов перпендикуляр. Место пересечения его с ВАХ (I2 +I3) = f(Uab) резисторов НЭ2 и НЭ3 дает нам точку D. Абсцисса этой точки есть напряжение на разветвленном участке цепи (в нашем примере Uab = 4,3 В). Из точки D проводим перпендикуляр на ось напряжений. В местах пересечения его с ВАХ I2 = f(U2) и ВАХ I3 = f(U3) ставим точки Е и F. Ординаты этих точек есть токи I2 и I3 (в нашем примере
I2 = 2,1 mА, I3 = 3,6 mА). Таким образом, I1= 5,7 mА, I2 = 2,1 mА, I3 = 3,6 mА. На рис.3.2 путь от заданного напряжения до искомых токов обозначен стрелками.

В данном примере рассмотрен наиболее общий случай, когда все элементы цепи нелинейные. Если в задаче один или два элемента линейные, то ход решения не меняется, отличие будет лишь в том, что при первоначальном вычерчивании соответствующие ВАХ будут прямолинейными. Для их вычерчивания необходимо произвольно (в пределах напряжений, используемых для построения ВАХ нелинейных резисторов) задаться значением напряжения. Разделив это напряжение на величину сопротивления линейного резистора, получаем ток. Используем выбранное значение напряжения и рассчитанную величину тока в качестве координат для нахождения точки на плоскости. Через полученную точку и начало координат проводим прямую, которая и будет ВАХ линейного резистора с заданным в условии задачи сопротивлением.

Пример 4. Расчёт магнитной цепи

На рис. 4.1 изображен чертёж магнитной цепи, магнитный поток в которой создаётся намагничивающей обмоткой W. Для заданной магнитной цепи, имеющей размеры а = 120 мм, b = 200 мм, с = 40 мм, l0 = 2 мм и индукцию В0 = 1,2 Тл, определить магнитодвижущую силу катушки. Рассчитать величину электромагнитной силы, действующей на проводник с током, находящийся в воздушном зазоре, если по этому проводнику протекает ток I=10 А. Направление тока в проводнике указано на рис.4.1. Показать на чертеже направление этой силы. Магнитопровод выполнен из электротехнической стали, кривая намагничивания которой приведена в задании в виде таблицы 4.2.

Рисунок 4.1 – Чертёж магнитной цепи

Решение. Проводим на чертеже магнитопровода среднюю магнитную силовую линию (на рисунке она изображена пунктиром) и разбиваем магнитную цепь на участки в которых индукция и магнитная проницаемость неизменны. Таких участков в заданной цепи два. Первый – воздушный зазор, а второй – магнитопровод. При переходе от воздушной среды к ферромагнитному материалу магнитопровода происходит изменение магнитной проницаемости, поэтому эти две части магнитной цепи должны принадлежать различным участкам. В рассматриваемом примере магнитопровод выполнен из одного материала, имеет одинаковое сечение, а следовательно, одинаковую магнитную проницаемость и индукцию. Данный факт позволяет оформить магнитопровод одним участком. Длина первого участка l1 (воздушного зазора), измеренная по средней магнитной силовой линии (АВ), равна l0. Второй участок (АБВ) проходит по магнитопроводу и его длина

l2 = 2(a – c) +2(b – c) – l 0 = 2(120 – 40) + 2(200 – 40) –2 = 478 мм = 0,478 м.

По второму закону для магнитной цепи можно составить уравнение

F = UМ1 + UМ2 = H1l1 + H2l2,

где

UМ1

магнитное напряжение на первом участке;

UМ2

магнитное напряжение на втором участке;

Н1

напряжённость магнитного поля в воздушном зазоре;

l1

длина первого участка;

Н2

напряжённость магнитного поля в ферромагнитном материале;

l2

длина второго участка.

Так как первым участком является воздушный зазор, то напряжённость поля на нём определяем из выражения

H1 = B0 /μ0 = 1,2/4π · 10–7 = 9,55 · 105 А/м.

Напряжённость магнитного поля на втором участке находим из таблицы 4.2. В соответствии с этой таблицей для стали марки 1211 при индукции В2 = 1,2 Тл напряжённость поля Н2 = 8,43 А/см = 843 А/м.

Mагнитодвижущая сила F катушки

F = H1l1 + H2l2 = 9,55 · 105 · 2 · 10–3 + 843 · 478 · 10–3= 2313 А .

Величина электромагнитной силы FЭМ, действующей на проводник с током в воздушном зазоре,

.

В выражении для определения электромагнитной силы длина провода l равна толщине магнитопровода с.

Направление магнитного потока в магнитопроводе определяем по правилу буравчика, которое надо применять для намагничивающей катушки W. В соответствии с этим правилом совмещаем буравчик с осью катушки. Если рукоятку буравчика вращать по направлению тока в намагничивающей катушке, то он будет перемещаться вверх. Так как это перемещение совпадает с направлением магнитного потока Ф в катушке W, то магнитный поток в магнитопроводе замыкается по часовой стрелке. В воздушном зазоре магнитные силовые линии направлены сверху вниз.

Направление силы, действующей на проводник с током в воздушном зазоре, определяем по правилу левой руки. Для этого мысленно размещаем левую руку в воздушном зазоре так, чтобы магнитные силовые линии входили в ладонь, четыре вытянутых пальца направляем по направлению тока в проводнике, тогда большой палец укажет направление электромагнитной силы. Направление тока указывается условным знаком, проставляемым на торце проводника. Если в круге, обозначающем вид проводника с торца, размещается крестик, то в таком случае ток в проводнике направлен от нас. На рисунке 4.1 изображён именно такой случай. Если же ток в проводнике направлен к нам, то в центре круга проставляется точка. В рассматриваемом примере сила FЭМ направлена влево.

Определение магнитодвижущей силы цепи Для определения магнитодвижущей силы цепи при заданном значении индукции (решение прямой задачи) широко применяется метод, базирующийся на законе полного тока.

Определение магнитной индукции в заданном сечении Из-за нелинейности магнитной цепи выражения (4.1)–(4.6) нельзя использовать для непосредственного определения магнитной индукции на участке по заданной величине магнитодвижущей силы (обратная задача).

Трансформаторы Основные понятия о трансформаторах.

Курсовая по ТОЭ Примеры выполнения заданий