Примеры и методические указания к решению задач по электротехнике

Электротехника
Курсовая по ТОЭ
Примеры выполнения заданий
Курс лекций по ТОЭ и типовые задания
Линейные электрические цепи
Резонанс в электрических цепях
Несинусоидальные токи
Расчет переходных процессов
Теория нелинейных цепей
Переходные процессы в нелинейных цепях
Цепь постоянного тока
Решим задачу методом контурных токов
Методические указания для выполнения курсовой работы
Расчет нелинейной электрической цепи постоянного тока
Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока
Расчёт трёхфазной электрической цепи синусоидального тока
Выбираем схему соединения обмоток электродвигателя
По результатам вычислений строим векторные диаграммы
Определение токов несимметричной нагрузки.
Входные токи цепи определяем через линейные токи двигателя
Расчет переходных процессов
Найдем ток в индуктивности до коммутации
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ ТРАНСФОРМАТОРА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ВИТКОВ ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРА
ПРОВЕРКА ТРАНСФОРМАТОРА НА НАГРЕВАНИЕ
ТОК ВКЛЮЧЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА
Определение нагрузок в сети высокого напряжения
Определение потерь мощности
Выбор и проверка аппаратуры высокого напряжения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ВИТКОВ ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРА

 При расчете трансформатора на минимум стоимости обмотку с наименьшим диаметром провода выгодно располагать на стержне первой, так как это дает экономию в затратах. В остальных случаях первой обычно наматывается сетевая обмотка, а затем вторичные – в порядке возрастания диаметра провода.

 Для оценки порядка расположения обмоток предварительно определяем токи

 (3.1)

а при одинаковой средней плотности тока диаметр провода будет пропорционален току в соответствующей обмотке. Выбрав расположение обмоток, определяем ЭДС по формулам:

E1=U1(1-∆U1·10‾2); E2=U2(1+∆U2·10‾2); E3=U3(1+∆U3·10‾2). (3.2)

где ∆U1, ∆U2, ∆U3 – падение напряжения на обмотках трансформатора в процентах от номинальных значений напряжений соответствующих обмоток, %.

  При расчете трансформатора при заданном падении напряжения следует принимать

  (3.3)

где ∆U12, ∆U13 – падение напряжения на вторичных обмотках трансформатора при номинальной нагрузке (заданы в исходных данных), %

  При расчете при заданной максимальной температуре значения ∆U1, ∆U2, ∆U3 выбираются в табл. 3.1 по величине расчетной мощности и частоте для выбранной конфигурации магнитопровода.


Таблица 3.1.

Падение напряжения в обмотках трансформатора

Тип
сердечника

Величина

∆U

Частота

Гц

Расчетная мощность Sp, ВА

5-15

15-50

50-150

150-300

300-1000

броневой

(Ш, ШЛ)

∆U1,%

∆U2,%

∆U3,%

50, 75

20-13

21-15

29-20

13-6

15-8

20-11

6-4,5

8-7

11-9

4,5-3

7-5

9-7

3-1

5-2

7-2

стержневой (ПЛ)

∆U1,%

∆U2,%

∆U3,%

50, 75

18-12

28-14

38-20

12-5,5

14-7

20-10

5,5-4

7-5

10-7

4-3

5-3

7-5

3-1

3-2

5-2

броневой

(Ш, ШЛ)

∆U1,%

∆U2,%

∆U3,%

400

10-8

8-7,2

11,5-9,7

8-4

7,2-4,2

5,7-2,3

4-1,5

4,2-1,7

5,7-2,3

1,5-1

1,7-1

2,3-1,4

1-0,5

1-0,4

1,4-0,6

стержневой (ПЛ)

∆U1,%

∆U2,%

∆U3,%

400

7-5

6,8-5,5

9,2-7,5

2-1

5,1-1,3

3,5-1,7

2-1

5,1-1,3

3,5-1,7

1-1

1,3-0,9

1,7-1,2

1-0,5

0,9-0,4

1,2-0,6

 Определяем ЭДС одного витка и число витков каждой из обмоток трансформатора на основе следующих формул:

Е'в = 4,44 ·ƒ · Вст · Qст · Кс · 10-6  В, (3.4)

 (3.5)

где Е'в – ЭДС одного витка, В;

W’1, W’2, W’3 – число витков соответствующих обмоток трансформатора.

Число витков обмотки низшего напряжения округляется до ближайшего целого числа с соответствующим перерасчетом ЭДС витка, величины индукции в стержне и чисел витков в других обмотках

  (3.6)

где Ев, Вс, W1, W2, W3 – действительные значения ЭДС одного витка магнитной индукции в стержне и числа витков в обмотках трансформатора.

 

РАСЧЕТ ПОТЕРЬ В СТАЛИ И ТОКА НАМАГНИЧЕВАНИЯ
ТРАНСФОРМАТОРА

Потери в стали сердечника трансформатор определяем по формуле:

Рст = руд Gст, Вт; руд = kp ·pi. (4.1)

где руд – удельные потери в сердечнике, Вт/кг;

Gст – масса стали, кг;

kp – коэффициент увеличения потерь в сердечнике (табл.4.1);

pi – удельные потери в материале, Вт/кг.


Таблица 4.1.

Коэффициент увеличения потерь в сердечнике

Сердечник

Толщина листа, мм

Значение kp

ƒ=50 Гц

ƒ=400 Гц

Шихтованный (неразрезнй)

0,15-0,35

1,15

1,2

Ленточный (неразрезной)

0,15-0,35

1,3

1,4

Примечание: Для маленьких сердечников (несколько десятков ВА и менее) kp возрастает в 1,2-1,3 раза, а для больших сердечников уменьшается.

 Величина удельных потерь в материале зависит от магнитной индукции Вст, марки стали, толщины листа, частоты сети и выбирается по таблице 4.2.

 Массу стали трансформатора определяем  выражение

Gст =γст Vст = γст lст Qст Кст, кг (4.2)

где γст = 7,8 · 10-6 – удельный вес стали, кг/мм3;

lст – длина средней магнитной линии в сердечнике трансформатора, мм (определяется по формулам, приведенным в табл. 4.3).

Таблица 4.2.

Удельные потери магнитных материалов

магнитная индукция,

В, Тл

удельные потери, Вт/кг

горячекатаная сталь

холоднокатаная сталь

ƒ=50 Гц

ƒ=400 Гц

ƒ=50 Гц

ƒ=400 Гц

1512; Δ=0,35мм

1512; Δ=0,2мм

3411; Δ=0,35мм

3415; Δ=0,15мм

0,7

0,605

7,5

1,0

-

0,8

0,76

9,7

1,15

-

0,9

0,962

12

0,662

12

1,0

1,2

14

0,8

14

1,1

1,46

17

0,95

16

1,2

1,76

21,5

1,12

20

1,3

2,09

25,8

1,31

23

1,4

2,45

32

1,52

28

1,45

2,63

33

1,64

30

1,5

2,8

-

1,75

34

1,6

-

-

2,07

40,5

1,65

-

-

2,29

43

1,7

-

-

2,5

48

 Таблица 4.3.

Длина средней магнитной линии

Броневой трансформатор

Стержневой двухкатушечный

пластинчатый

ленточный

пластинчатый

ленточный

lст=2(h+c+a)

lст=2(h+c+a π/4)

lст=2(h+c+2a)

lст=2(h+c+a π/2)


Активная составляющая тока холостого хода и намагничивающая мощность трансформатора определяются выражениями:

 (4.3)

где qст – удельная намагничивающая мощность, ВАр/кг;

n – число стыков на пути силовой линии равно двум;

δэ – величина эквивалентного воздушного зазора в стыках сердечника трансформатора (для пластинчатых δэ = 0,002-0,004 см, для ленточных δэ = 0,0015-0,003 см)

 Удельная намагничивающая мощность зависит от магнитной индукции марки стали, толщины листа, а также от частоты и выбирается по табл.4.4, 4.5.

Таблица 4.4.

Удельная намагничивающая мощность для горячекатаной стали
марки 1512 толщиной 0,35 мм при различных индукциях и ƒ=50 Гц

Магнитная
индукция, Тл

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,45

1,5

Уд. намаг. мощность, ВАр/кг

2,25

2,75

3,5

4,6

6,5

10

15,7

25,8

33,4

43,5

Таблица 4.5.

Удельная намагничивающая мощность для холоднокатаной стали
марки 3411 толщиной 0,35 мм при различных индукциях и ƒ=50 Гц

Магнитная индукция, Тл

1,1

1,2

1,3

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

Уд. намаг. мощность, ВАр/кг

1,91

2,44

3,17

4,47

5,43

6,75

9,65

14,25

23,2

38,3

Реактивная составляющая намагничивающего типа трансформатора

 (4.4)

  Для трансформаторов, сердечники которых выполнены из сталей 1521 или 3415 эта составляющая определяется по формуле

  (4.5)

где Нс – напряженность поля в стали, определяется для магнитной индукции Вст по таблице 4.6 и 4.7, А/см;

Таблица 4.6

Зависимость магнитной индукции от напряженности поля
для горячекатаной стали марки 1521 при частоте 400 Гц

В, Тл

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

Н, А/см

1,2

1,5

1,95

2,5

3,2

4,2

5,3

7,2


Таблица 4.7

Зависимость магнитной индукции от напряженности поля
для холоднокатаной стали марки 3415 при частоте 400 Гц

В, Тл

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

Н, А/см

1,3

1,6

1,8

2,2

2,5

3,0

3,5

4,2

 Ток в первичной обмотке трансформатора при номинальной нагрузке

  (4.6)

где I1а и I1р – активная и реактивная составляющие тока первичной обмотки трансформатора, которые определяются выражениями:

I1а = I0а + I'2а + I'3а ; I1р = I0р + I'2р + I'3р, (4.7)

где I'2а, I'3а, I'2р и I'3р – приведенные значения активной и реактивной составляющих токов вторичных обмоток трансформатора и определяются по формулам:

  (4.8)

Ток холостого тока трансформатора

  (4.9)

Если величина относительного тока холостого хода I0/I1 при частотах 50-75 Гц лежит в пределах 0,25-0,5, а при частоте 400 Гц – в пределах 0,1-0,20, то выбор магнитопровода на этой стадии расчета можно считать оконченным.

Если относительное значение тока холостого хода больше указанных пределов, то следует уменьшить магнитную индукцию или изменить геометрические размеры сердечника. Если относительное значение тока меньше указанных пределов, то следует увеличить индукцию, если это допустимо по условиям нагрева.

Расчет повторять на компьютере до тех пор, пока относительный ток холостого хода будет лежать в указанных пределах.

Коэффициент мощности трансформатора определится выражением

  (4.10)

Расчёт сложной цепи с помощью законов Кирхгофа.

Расчёт сложной цепи методом контурных токов В цепи, изображённой на рисунке 1.4, рассчитать все токи методом контурных токов. Параметры цепи: Е1 = 24 В, Е2 = 12 В, r1 = r2 = 4 Ом, r3 = 1 Ом, r4 = 3 Ом.

Метод межузлового напряжения Метод межузлового напряжения даёт возможность весьма просто, без решения систем уравнений, провести анализ и расчёт электрической цепи, содержащей несколько параллельно соединённых активных и пассивных ветвей, включённых между двумя узлами, например, между а и с на рисунке 1.4.

Курсовая по ТОЭ Примеры выполнения заданий