Примеры и методические указания к решению задач по электротехнике

Электротехника
Курсовая по ТОЭ
Примеры выполнения заданий
Курс лекций по ТОЭ и типовые задания
Линейные электрические цепи
Резонанс в электрических цепях
Несинусоидальные токи
Расчет переходных процессов
Теория нелинейных цепей
Переходные процессы в нелинейных цепях
Цепь постоянного тока
Решим задачу методом контурных токов
Методические указания для выполнения курсовой работы
Расчет нелинейной электрической цепи постоянного тока
Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока
Расчёт трёхфазной электрической цепи синусоидального тока
Выбираем схему соединения обмоток электродвигателя
По результатам вычислений строим векторные диаграммы
Определение токов несимметричной нагрузки.
Входные токи цепи определяем через линейные токи двигателя
Расчет переходных процессов
Найдем ток в индуктивности до коммутации
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ ТРАНСФОРМАТОРА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ВИТКОВ ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРА
ПРОВЕРКА ТРАНСФОРМАТОРА НА НАГРЕВАНИЕ
ТОК ВКЛЮЧЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА
Определение нагрузок в сети высокого напряжения
Определение потерь мощности
Выбор и проверка аппаратуры высокого напряжения

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

П2.1. Определение и формы представления комплексных чисел

Число j, удовлетворяющее условию:

,  (П1)

называется мнимой единицей (этому условию, разумеется, не удовлетворяют действительные числа, поскольку их квадрат не может быть отрицательным числом).

Число вида , (П2)

где а1 и а2 – вещественные числа, называется комплексным числом; при

этом а1 и а2 называются соответственно вещественной и мнимой частями комплексного числа А.

Геометрическим местом комплексных чисел является комплексная плоскость, в которой ось абсцисс называется вещественной осью, а ось ординат – мнимой осью. В комплексной плоскости комплексное число может быть представлено в виде точки А (рис.П1) с координатами а1 и а2 и записано в форме (П2), которая называется алгебраической формой записи комплексного числа. Комплексное число также может быть представлено в комплексной плоскости в виде радиуса-вектора точки А (рис.П2) и записано в показательной форме:

,  (П3)

где А – модуль комплексного числа А, равный длине радиуса-вектора;

α − аргумент комплексного числа А, равный углу, который образует вектор А с положительным направлением вещественной оси.

Рис.П1

 

Рис. П2

 

Из сопоставления рисунков П1 и П2 видно, что можно выразить координаты комплексного числа через его модуль и аргумент, получив третью форму записи комплексного числа – тригонометрическую:

 

где   и.

П2.2. Арифметические операции над комплексными числами

Сложение и вычитание удобнее выполнять над комплексными числами, представленными в алгебраической форме:

,  (П6)

т.е. при сложении (вычитании) комплексных чисел складываются (вычитаются) их вещественные и мнимые части.

Умножение и деление удобнее выполнять над комплексными числами, представленными в показательной или тригонометрической форме. В этом случае справедливо правило: при умножении (делении) комплексных чисел их модули перемножаются (делятся), а аргументы складываются (вычитаются). Если

AA,

B=

R

 

R

 
то

AB= (П7)

=.  (П8)

П2.3. Преобразование формы записи комплексных чисел

При вычислениях возникает необходимость перевода комплексного числа из одной формы записи в другую.

Преобразование комплексного числа из показательной формы в алгебраическую выполняется по формулам:

  (П9)

где А и α – соответственно модуль и аргумент в показательной форме записи комплексного числа;

 а1 и а2 – координаты комплексного числа в алгебраической форме.

При переводе комплексного числа из алгебраической формы в показательную модуль А комплекса, расположенного в любом квадранте комплексной плоскости, вычисляется по формуле:

А  , (П10)

а при определении аргумента α возможны случаи:

1) если , т.е. комплексное число расположено в правой полуплоскости (I и IV квадранты), то

  (П11)

и знак аргумента определяется знаком мнимой части а2 , т.е. в первом квадранте – положительный, а в четвертом квадранте − отрицательный.

2) если , но  (II квадрант), то

  . (П12)

3) если  и  (III квадрант), то

  . (П13)

Если задано мгновенное значение тока в виде , то комплексное действующее значение записывают сначала в показательной форме, а затем (при необходимости) по формуле Эйлера переходят к алгебраической форме:

,

где   − действующее значение синусоидального тока;

  – комплекс действующего значения тока;

   – вещественная часть комплекса тока;

   − мнимая часть комплекса тока.

Если же известен комплекс действующего значения тока   то мгновенное значение тока .

Основные законы электрических цепей.

Электрической цепью называют совокупность соединённых друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток.

На рисунке 1.1, б дан пример параллельного соединения потребителей. При этом на всех элементах, включённых параллельно, действует одно напряжение, а токи в этих элементах обратно пропорциональны их сопротивлениям.

Курсовая по ТОЭ Примеры выполнения заданий