Примеры и методические указания к решению задач по электротехнике

Лекции
Физика

Контрольная

На главную
Электротехника

Расчет переходных процессов в разветвленных цепях постоянного тока с одним накопителем

Пусть по двум последним цифрам шифра выбран вариант 01, по которому, - согласно первой строке таблицы 4.1, - в первой ветви индивидуальной схемы должны быть включены э.д.с. e1 = e и резистор R1=R, во второй ветви - индуктивность L2 =L, а в третьей ветви - резистор R3 =R и емкость C3 =C. Числовые значения параметров R, L и C, разумеется, заданы в примере произвольно (а не выбраны по последней цифре 1 шифра из таблицы 4.2):

R=4Ом, L=20мГн, C=220мкФ.

Итак, записываем условие задачи и чертим схему индивидуального задания (рис.4.2).:

Дано: 

;

R=4Ом,  L=20мГн, C=220мкФ; частота .

Найти:

1. Действующие и мгновенные значения гармоник токов ветвей;

2. Действующие и мгновенные значения токов ветвей;

3. Действующее значение э.д.с.;

4. Мощности и коэффициент мощности несинусоидальной цепи, а также коэффициент мощности для первой гармоники.

Решение

1 Действующие и мгновенные значения гармоник токов ветвей находим по методу наложения от каждой гармоники э.д.с. в отдельности:

а) при включении цепи на нулевую гармонику э.д.с., т.е. на постоянное напряжение :

- входное сопротивление цепи , т.к. на постоянном токе индуктивность второй ветви ведет себя как короткое замыкание, а емкость третьей ветви - как разрыв цепи;

- токи нулевой гармоники

;

б) при включении цепи на первую гармонику

:

-  угловая частота ;

-  индуктивное и емкостное сопротивления для первой гармоники:

;

-  комплекс действующего значения э.д.с. первой гармоники:

В;

- комплексы сопротивлений:

первой ветви ,

второй ветви ,

третьей ветви ;

- комплекс входного сопротивления цепи:

,

откуда следует, что активное и реактивное входные сопротивления цепи для первой гармоники соответственно равны:

(по этим значениям удобно будет вычислить активную и реактивную мощности первой гармоники);

- комплексы первых гармоник токов ветвей:

А,

А,

А;

- проверка по первому закону Кирхгофа:

  - верно;

- действующие и мгновенные значения первых гармоник токов ветвей:

А,  А;

А,  А;

А,  А;

в) при включении цепи на третью гармонику

,В:

- индуктивное и емкостное сопротивления для третьей гармоники:

;

- комплекс действующего значения э.д.с. третьей гармоники:

;

- комплексы сопротивлений:

первой ветви ;

второй ветви ;

третьей ветви ;

- комплекс входного сопротивления цепи:

,

откуда следует, что активное и реактивное входные сопротивления цепи для третьей гармоники соответственно равны:

;

- комплексы третьих гармоник токов ветвей:

А;

А;

А;

- проверка по первому закону Кирхгофа:

  - верно;

- действующие и мгновенные значения третьих гармоник токов ветвей: А,  А;

А,  А;

А,  А;

2 Действующие и мгновенные значения токов ветвей:

А,

А;

А,

А;

А,

А;

3 Действующее значение э.д.с.:

В;

4. Мощности и коэффициент мощности несинусоидальной цепи, коэффициент мощности для первой гармоники:

- активная мощность несинусоидальной цепи равна сумме активных мощностей всех гармоник:

;

- реактивная мощность несинусоидальной цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех гармоник (кроме, разумеется, нулевой), при этом знак реактивной мощности для каждой гармоники определяется знаком ее реактивного сопротивления:

,

;

- полная мощность источника несинусоидальной э.д.с. равна произведению действующих значений э.д.с. и входного тока:

при этом  из-за мощности искажения, которая равна нулю только при чисто активной нагрузке;

- мощность искажения

;

- коэффициент мощности цепи несинусоидального тока - это коэффициент мощности  такой синусоидальной цепи, у которой действующие значения напряжения (э.д.с.) и тока такие же, как в рассматриваемой несинусоидальной цепи, и в которой выделяется такая же мощность; однако, угол jэкв - фиктивная величина, поэтому обычно коэффициент мощности несинусоидальной цепи обозначают, например, греческой буквой   (или какой-либо другой буквой), и вычисляют по формуле:

,

;

- коэффициент мощности для первой гармоники определяем из треугольника сопротивлений на входе цепи:

.

Таким образом, за счет компенсации реактивной мощности на высших гармониках коэффициент мощности цепи несинусоидального тока оказался выше коэффициент мощности для первой гармоники.

Механическую характеристику M = f(s) строим по уравнению Клосса (6.21), а для построения n = f(M) дополнительно используем зависимость n = n1(1 – s).

Выпрямители переменного тока Основные понятия о выпрямителях.

Однофазная схема выпрямления с нулевой точкой.

Ядерные реакторы

Сети