Примеры и методические указания к решению задач по электротехнике

Электротехника
Курсовая по ТОЭ
Примеры выполнения заданий
Курс лекций по ТОЭ и типовые задания
Линейные электрические цепи
Резонанс в электрических цепях
Несинусоидальные токи
Расчет переходных процессов
Теория нелинейных цепей
Переходные процессы в нелинейных цепях
Цепь постоянного тока
Решим задачу методом контурных токов
Методические указания для выполнения курсовой работы
Расчет нелинейной электрической цепи постоянного тока
Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока
Расчёт трёхфазной электрической цепи синусоидального тока
Выбираем схему соединения обмоток электродвигателя
По результатам вычислений строим векторные диаграммы
Определение токов несимметричной нагрузки.
Входные токи цепи определяем через линейные токи двигателя
Расчет переходных процессов
Найдем ток в индуктивности до коммутации
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ ТРАНСФОРМАТОРА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ВИТКОВ ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРА
ПРОВЕРКА ТРАНСФОРМАТОРА НА НАГРЕВАНИЕ
ТОК ВКЛЮЧЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА
Определение нагрузок в сети высокого напряжения
Определение потерь мощности
Выбор и проверка аппаратуры высокого напряжения

Цепь постоянного тока

Рассмотрим пример выполнения задачи 1 для схемы, изображенной на

рис. 4, при следующих значениях параметров цепи:

R1 = 10 Ом, R2 = 12 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 15 Ом, R6 = 4 Ом.

E2 = 30 В, E5 = 15 В, J6 = 2 А.

Результаты вычислений будем брать с тремя значащими цифрами.

3.1.1. Чертим схему, соблюдая требования ЕСКД: сопротивления в виде прямоугольников размером 10 х 4 мм, а источники ЭДС и источники тока – окружностей, диаметром 10 мм. В цепи четыре узла (отмечены цифрами , , ƒ, ) и пять ветвей с неизвестными токами.

 3.1.2. Для того, чтобы составить необходимое число уравнений, пронумеруем и выберем вначале произвольно направления токов в ветвях, как это сделано на рис. 4. При этом ток в ветви, содержащей источник тока, нет необходимости выбирать произвольно, так как он просто равен заданному значению источника, в данном случае J6.

  Таким образом, имеем пять неизвестных токов и, следовательно, необходимо составить систему из пяти уравнений для того, чтобы найти эти токи.

 Из общей теории известно, что по 1-му закону Кирхгофа составляют уравнения для каждого узла схемы, кроме одного. Для нашей схемы можно взять узлы , , и ƒ. Принимая втекающие в узел токи положительными, а оттекающие отрицательными, получим следующие уравнения:

-I1 + I5 - J6 = 0,

 I1 + I2 + I3 = 0,

-I2 - I4 + J6 = 0.

Остальные два уравнения следует составить по 2-му закону Кирхгофа, выбрав для этого соответственно два независимых контура. Целесообразно при этом выбирать контуры, не содержащие ветвей с источником тока, иначе появится еще одна неизвестная величина – напряжение на этом источнике. Пусть первый контур состоит из 1-й, 3-й и 5-й ветвей, а второй – из 2-й, 4-й и 3-й. Тогда при обходе этих контуров по часовой стрелке получим следующие уравнения 2-го закона Кирхгофа:

  R1I1 – R3I3 + R5I5 = E5,

 -R2I2 + R4I4 + R3I3 =-E2.

Окончательно, оставляя неизвестные слева, а известные величины справа, получаем систему уравнений:

-I1 + I5 = J6,

 I1 + I2 + I3 = 0,

-I2 - I4 =-J6.

 R1I1 – R3I3 + R5I5 = E5,

 -R2I2 + R4I4 + R3I3 =-E2.

В матричной форме:

  3.1.3. Граф схемы – это направленный граф, ребра которого соответствуют ветвям с неизвестным током, а вершины – узлам цепи.

 

  Рис. 5

Соответствующий схеме граф изображен на рис. 5. Здесь сохранена выбранная ранее нумерация узлов и ветвей, а также направления токов. Наличие в цепи источника тока отмечено на данном рисунке стрелками, означающими, что от узла 1 оттекает, а к узлу 2 подтекает ток J6.

 Узловая матрица (обозначим ее буквой [A]) формируется следующим образом: количество столбцов соответствует количеству ветвей, а количество строк – на единицу меньше количества узлов; элемент матрицы aij равен «1», если j-я ветвь выходит из i-го узла, «-1», если j-я ветвь входит в i-й узел, и нулю в остальных случаях. Таким образом, узловая матрица нашей схемы имеет вид:

  Для формирования матрицы контуров необходимо построить дерево графа. Это такая часть заданного графа, в котором все вершины связаны, но нет ни одной замкнутой последовательности ветвей. Возьмем такое дерево, состоящее из ветвей 1, 2 и 3. Тогда ветви, не вошедшие в дерево и называемые ветвями связи (4-я и 5-я), образуют каждая один единственный независимый контур (рис. 6).

а) дерево графа

 

б) контур I в) контур II

  Рис. 6

Матрицу контуров обозначим буквой [K]. В ней количество столбцов соответствует количеству ветвей, а количество строк – числу независимых контуров. Элемент матрицы kij равен «1», если j-я ветвь принадлежит i-му контуру и ее направление совпадает с направлением ветви связи при обходе контура, «-1», если эти направления противоположны, и нулю, если j-я ветвь не принадлежит i-му контуру. Таким образом, узловая матрица нашей схемы имеет вид:

  Для формирования уравнений по законам Кирхгофа необходимо задать параметры элементов цепи в форме диагональной матрицы сопротивлений [R], вектора ЭДС ветвей [E] и вектора токов источников тока в узлах [J]. При этом ЭДС берутся со знаком «+», если их направление совпадает с током соответствующей ветви, и со знаком «-» в противном случае; ток источника тока берется со знаком «+», если он втекает в узел, и со знаком «-», если он вытекает из узла. С учетом этого для нашего случая матрицы примут вид:

   

Тогда уравнения по первому закону Кирхгофа запишутся так:

[A][I] = [J],

,

а по второму закону Кирхгофа так:

[K][R][I] = [K][E],

  Ниже приведен лист MathCad, где реализовано решение задачи с помощью матричного метода:

Расчёт трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником.

Для определения линейных токов используем первый закон Кирхгофа для точек a, в, c схемы на рисунке 2.10

Нелинейные электрические цепи постоянного тока.

Курсовая по ТОЭ Примеры выполнения заданий