Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Начертательная геометрия и инженерная графика Задачи контрольной работы

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Решение многих задач начертательной геометрии упрощается, если гео­метрические объекты занимают относительно плоскостей проекций некоторое частное положение. Например, если геометрический объект (прямая, плоская фигура) расположен в плоскости, параллельной плоскости проекций, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину, что позволяет очень просто решать метрические задачи, связанные с определением натуральных размеров геометрических объектов. А вот при определении расстояния от точки до плос­кости удобно, чтобы плоскость была проецирующей.

В связи с этим возникает следующая идея решения метрических и позици­онных задач начертательной геометрии: посредством изменения взаимного по­ложения геометрических объектов и плоскостей проекций добиться удобного для данного конкретного случая относительного положения.

Этого можно добиться двумя способами:

положение оригинала в пространстве остается неизменным, а заменяют одну или обе плоскости проекций (способ замены плоскостей проекций);

неизменной остается система плоскостей проекций, а меняют положение оригинала в пространстве (способы плоскопараллельного перемещения и
вращения).

4.1. Способ замены плоскостей проекций

Этот способ заключается в том, что одна из основных плоскостей проек­ций Π1 или П2 заменяется новой плоскостью проекций П4, подходящим образом расположенной относительно оригинала, но перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций.

Рассмотрим преобразование комплексного чертежа точки при замене плоскости проекций. П4^Π1; А4А14= A2A12.

 

Рис. 42 - Способ замены плоскостей проекций (в пространстве)

На рисунке 42 представлен наглядный чертеж. Здесь вводится новая плос­кость П 4 ^ П1.

Построения на комплексном чертеже показаны на рис. 43.


 

Рис. 43 - Способ замены плоскостей проекций (на комплексном чертеже)

Алгоритм преобразования комплексного чертежа точки:

проводим новую ось проекций Х14;

через незаменяемую проекцию точки проводим линию проекционной свя-­
зи, перпендикулярную новой оси проекций;

на новой линии связи откладываем отрезок, равный расстоянию от заме-­
няемой проекции точки до старой оси проекций.

Четыре основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций:

-1-я задача: прямую общего положения a преобразовать в прямую уровня, (рис. 44);

Рис. 44 - Преобразование прямой общего положения в прямую уровня



-2-я задача: прямую уровня преобразовать в проецирующую, (рис. 45);

Рис. 45 - Преобразование прямой уровня в проецирующую прямую

-3-я задача: плоскость общего положения преобразовать в проецирующую, (рис. 46);


Рис. 46 - Преобразование плоскости общего положения в проецирующую


-4-я задача: проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня (рис. 47).



Рис. 47 - Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня

При решении некоторых задач приходится последовательно осуществ­лять несколько (чаще всего 2) замен плоскостей проекций.


Рис. 48 - Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня

4.2. Плоскопараллельное перемещение

Плоскопараллельным перемещением геометрического объекта называет­ся такое перемещение, когда точки этого объекта перемещаются в плоскостях, каждая из которых параллельна какой-либо плоскости проекций.

При этом проекция этого объекта на плоскость параллелизма изменяет свое положение без изменения формы и размеров.

Этим способом могут быть решены все 4 основные задачи, сформулиро­ванные в п. 4.1.

1-я и 2-я задачи, (рис. 49):



Рис. 49 - Преобразование способом плоскопараллельного перемещения отрезка прямой общего положения в проецирующую

В этом случае отрезок прямой АВ перемещаем так, что все его точки остаются в плоскостях, параллельных плоскости П1. При этом А'1В'1=А1В1, а фронтальные проекции траекторий точек А и В-прямые, параллельные оси X, вторым плоскопараллельным перемещением ставим отрезок в горизонтально-проецирующее положение, при этом А'2В'2=А''2В''2 , а горизонтальные проекции точек А и В-прямые, параллельные оси X.

3-я и 4-я задачи, (рис.50)


Рис.50 - Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня способом плоскопараллельного перемещения



  Выполнено последовательно два плоскопараллельных перемещения треугольника АВС: сначала относительно оси, перпендикулярной к плоскости проекций П2 , потом относительно оси, перпендикулярной к плоскости П1. При первом плоскопараллельном перемещении плоскость треугольника преобразована в горизонтально-проецирующую, при этом фронталь AD треугольника переведена в горизонтально-проецирующее положение (A'2D'2 ^X).

 Другим плоскопараллельным перемещением треугольник А'В'С' преобразован в треугольник А''В''С'', при этом фронтальная проекция А''2 В''2 С''2 определяет действительный размер треугольника АВС.



ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:

Какие способы преобразования комплексного чертежа Вы знаете?

В чем сущность способа замены плоскостей проекций?

В чем сущность способа плоско-параллельного перемещения?

Зачем осуществляют преобразование комплексного чертежа?

Чем отличаются способы преобразования комплексного чертежа?

Назовите четыре исходные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций?

Как преобразовать прямую общего положения в проецирующую?

Как способом замены плоскостей проекций определить углы наклона плоскости общего положения к плоскостям проекций?

Сколько раз необходимо произвести замену плоскостей проекций для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня?

Запишите алгоритм способа замены плоскостей проекций?

Серия проектной документации для строительства (СПДС) в системе государственных стандартов. Основные строительные конструкции. Единая модульная система в строительстве. Координационные оси, их маркировка, особенности нанесения размеров. Высотные отметки уровня. Чертежи планов, этажей, вертикальных разрезов, генеральных планов. УГО (условно графическое обозначение) на строительных чертежах

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика