Построить проекции линии пересечения двух плоскостей Виды разъемных соединений Контрольная работа по инженерной графике Метод вращения. Основные метрические задачи Взаимное пересечение двух поверхностей аренда трамбовки в санкт-петербурге

Начертательная геометрия и инженерная графика Задачи контрольной работы

Способы преобразования чертежа. Решение задач позиционного и главным образом метрического характера значительно облегчается когда данные элементы располагаются на прямых или на плоскостях частного положения.

Кривые линии. Плоские кривые. Пространственные кривые. Поверхности вращения. Линейчатые поверхности. Винтовые поверхности. Любая кривая линия может рассматривается как траектория движения какой-либо точки.

Гранные поверхности Многогранник – это конечная часть пространства, ограниченная отсеками пересекающихся плоскостей.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА Реальный предмет (деталь или сборочная единица) имеет трехмерную форму, которую необходимо передать на листе, имеющем лишь два измерения. Сделать это можно, зная законы построения изображений. Правила построения изображений в начертательной геометрии основываются на методе проецирования. Изображение предмета на плоскости (его проекция) строится с помощью проецирующих лучей.

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Комплексный чертеж точки (Эпюр Монжа)

ЛЕКЦИЯ № 8

Взаимное пересечение двух поверхностей

Линия пересечения двух поверхностей – геометрическое место точек, принадлежащих одновременно обеим поверхностям.

Наиболее распространенный способ построения линии пересечения двух поверхностей – это способ посредников. В качестве посредников могут быть использованы проецирующие плоскости, плоскости общего положения, шаровые поверхности.

Как правило, построение линии пересечения следует начинать с опреде­ления опорных точек - это точки, рас­положенные на контурах поверхностей - так называемые точки смены видимо­сти, крайние левые или крайние правые. Остальные точки называются промежу­точными, или случайными (рис.1).

Следует помнить, что проекция линии пересечения всегда лежит в пло­щади наложения. Площадь наложения - это площадь, общая для двух пересе­кающихся поверхностей (рис.2). При построении линии пересечения двух поверхностей могут встретиться два случая. В первом случае все рёбра или образующие одной поверхности участвуют в пересечении. В этом случае Линии пересечения образуют две замк­нутые кривые или ломаные линии. Такое пересечение называется полным.

Во втором случае в пересечении участвуют не все рёбра или образующие одной из поверхностей. Такое пересечение называется частичным. Линия пресечения в этом случае представляет собой одну замкнутую кривую линию.

Рис. 1

Рис. 2

 

Пересечение призмы и пирамиды.

Для определения точек линии пересечения используются гори­зонтально-проецирующие плоскости α, β, γ. Рёбра ЕЕ' и FF' в пересе­чении не участвуют. Определение точек линии пересечения сводится (как и в ранее рассматриваемых примерах) к определению точки пере­сечения ребра (как прямой) с плоскостью грани фигуры. В данном случае, так как два ребра призмы в пересечении не участвуют, следует определить точки пересечения ребра DD' с гранями ASB и BSC (рис.3). Для этого заключаем ребро DD' в горизонтально-проецирующую плоскость α. Затем находим линию пересечения вспомогательной плоскости α с гранью ASB - это будет линия КМ - и с гранью BSC - это будет линия LN. 

На горизонтальной проекции они совпадут со следом плоскости α1. На фронтальной проекции точка 12 пересечения D2D2' с К2М2 и точка 22 пересечения D2D2' с L2M2 будут являться точками, принадлежащими линии пере­сечения. Чтобы определить точки пересечения ребра пи­рамиды SA с гранями призмы FF', D1D' и D1D', EE', заключаем ребро SA в горизонтально-проецирующую плоскость β. Находим линию пересечения её PQ с гранью FF', DD' и ли­нию пересечения RQ с гранью DD', ЕЕ'. Точки пересечения 3, 4 с этими линиями пересе­чения дадут нам искомые точ­ки. Все остальные построения аналогичны разобранным и понятны из чертежа.

Рис. 3

На рис.4 приведён пример пересечения призмы с цилиндром. Все построения понятны из чертежа.

Рис. 4

На рис.5 приведён пример пересечения конуса с цилин­дром. Линия пересечения построена с помощью плоскостей посред­ников. Последовательность построения понятна из чертежа. Здесь представлено полное пересечение.

Рис. 5

На рис.6 даётся пример пересечения цилиндра с конусом. Как и в предыдущем случае, линия пересечения определяется с помо­щью плоскостей-посредников. Линия пересечения здесь представляет одну замкнутую линию. Это будет частичное пересечение. Построе­ние линии пересечения понятно из чертежа.

Рис. 6

На рис.7 дается построение линии пересечения цилиндра с шаром. Построение точек линии пересечения определяется с помо­щью вспомогательных плоскостей частного положения.

Это плоскости дважды проецирующие - горизонтальные. Такая плоскость пересекает обе поверхности по окружности. Сначала нахо­дим эти точки на горизонтальной проекции, а затем проецируем на фронтальный след проецирующей плоскости. Построения понятны из чертежа. 

В задаче, приведённой на рис.8 для определение точек линии пересечения в основном используются плоскости, параллель­ные плоскости П2 - фронтальные плоскости. Эти плоскости пересека­ют поверхность шара по окружности, а поверхность цилиндра по образующим. На их пересечении получаем точки 1, 2, 5, 6 и др. Низшую точку А и высшую точку В находим на пересечении с поверхностью шара тех образующих цилиндра, которые расположены в горизон­тально-проецирующей плоскости β, проходящей через ось цилиндра и центр шара. Остальные построения понятны из чертежа.

Рис. 7

Рис. 8

Построение линии пересечения конуса с на­клонным цилиндром.

Оси вращения этих поверхностей пересекают­ся и параллельны плоско­сти П2. Следовательно, для определения линии пере­сечения (линии перехода) можно использовать сфе­рические посредники. Все построения выполняются на основании приёмов, разобранных ранее и по­нятны из чертежа (рис.9).

Рис. 9

Частные примеры пересечения поверхностей вращения второго порядка.

В том случае, когда две пересекающиеся поверхности второго порядка (цилиндр и конус) касаются третьей по­верхности второго порядка (в данном случае шара), имеет место следующее по­ложение. Две поверхности второго порядка пересекают­ся по двум плоским, если эти поверхности описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в неё (рис.10). Линии пересече­ния двух цилиндров, двух конусов или цилиндра и конуса, описанные около сферы, будут плоски­ми кривыми - эллипсами, фронтальные проекции которых представ­ляют собой отрезки прямых (рис.10).

На рис.11 вынесенными сечения­ми показан действительный вид двух плоских кривых (эллипсов), полу­чившихся при пересечении цилиндра и конуса, описанных около одного и того же шара.

Рис. 10

Рис. 11

Различные виды разъёмных соединений. Резьбовые, шпоночные, зубчатые (шлицевые), штифтовые соединения деталей, их назначение, условия выполнения. Первоначальные сведения по оформлению элементов сборочных чертежей. Изображение крепёжных деталей с резьбой по условным соотношениям в зависимости от наружного диаметра резьбы. Виды неразъёмных соединений. Условное изображение и обозначение сварных швов. Сборочные чертежи неразъёмных соединений.
Начартательная геометрия и инженерная графика Нанесение размеров с учетом конструктивных и технологических требований