Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Начертательная геометрия и инженерная графика Задачи контрольной работы

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Часть 1. ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ

При решении первой задачи студентам необходимо уметь:

а) строить проекции точки по её координатам.

На оси абсцисс (рис. 3.1) от начала координат – точки О откладывают отрезок, равный XA. Затем, через полученную точку AX проводят перпендикулярно к оси ОХ линию связи, на которой откладывают отрезки, равные YA и ZA.

Построение проекций прямой KL выполняют по двум её точкам K и L. Проекции точек K и L строят аналогично построению точки А (см. рис. 3.1);

б) анализировать положение прямой KL относительно плоскостей проекций.

Сравнивая на эпюре одноимённые проекции точек K и L, заметим, что прямая KL – прямая частного положения. В случае, если ZK=ZL, прямая KL – горизонтальная, то есть прямая, параллельная плоскости П1, а если YK=YL, то прямая KL – фронтальная, то есть прямая, параллельная плоскости П2. Для всех условий первой задачи через точку А проходит диагональ, высота или сторона плоской фигуры – то есть линия, перпендикулярная прямой KL. Следовательно, расстояние от точки А до прямой KL является исходной величиной для построения проекций плоской фигуры;

На рис. 3.2 и 3.3 показаны примеры определения расстояния от точки A до прямой KL. Эпюрное решение таких задач требует выполнения следующих действий:

1. Построим проекции перпендикуляра t к прямой KL. На основании теоремы о проецировании прямого угла, в случае, если прямая KL параллельна плоскости П1, решение задачи начинаем с построения горизонталь-

ной проекции перпендикуляра (t1 ^ K1L1) рис. 3.2 и (t2 ^ K2L2) – в случае, если прямая KL параллельна плоскости П2 (рис. 3.3).

2. В том месте, где пересекается построенная проекция перпендикуляра с одноимённой проекцией прямой KL, отмечаем точку T, а далее по линии проекционной связи определяем её недостающие (на рис. 3.2 – фронтальную, а на рис. 3.3 – горизонтальную) проекции.

3. Соединяя одноимённые проекции точек A и T, получаем проекции искомого перпендикуляра AT.

Анализируя положение прямой AT в пространстве (см. рис. 3.2 и 3.3), приходим к выводу, что прямая AT занимает в пространстве общее положение, так как ни одна из построенных проекций перпендикуляра t не занимает частного положения по отношению к оси OX. Это означает, что следующим этапом решения задачи по определению расстояния от точки А до прямой KL должно быть «определение длины отрезка AT, перпендикулярного прямой KL». Прежде чем перейти к определению длины отрезка прямой AT, напомним, что его можно найти способом прямоугольного треугольника AA¢T (рис. 3.4), в котором катет │TA¢│=│A1T1│, так как TA¢││П1, а катет │AA¢│ равен DZ – разности рас-

стояний точек A и T от плоскости П1. Если вместо плоскости П1 взять плоскость П2, то длину отрезка │AT│ на фронтальной плоскости проекций можно определить, построив прямоугольный треугольник, одним из катетов которого будет фронтальная проекция A2T2 отрезка AT, а другим катетом – разность удалений концов отрезка AT от фронтальной плоскости проекций. Эта разность на рис. 3.5, б представлена величиной DY=YA – YT.

Примеры определения длины отрезка AT показаны на фронтальной (рис. 3.5, б) и горизонтальной (рис. 3.5, а) плоскостях проекций.

В условиях к задаче №1 длина перпендикуляра │AT│ принимается равной какой-нибудь стороне плоской фигуры или равной половине длины диагонали. Следовательно, длину отрезка │AT│ можно откладывать только на той проекции прямой KL, на которой прямая KL отображается в натуральную величину. Это построение позволит на проекции прямой KL найти проекцию одной из вершин плоской фигуры.

На рис. 3.6 показан пример построения проекций прямоугольника ABCD, с соотношением сторон AD/AB=1/2, при условии, что сторона DC принадлежит прямой KL. Вершина А и прямая KL заданы. Для решения задачи из точки А проводят перпендикуляр к прямой KL (см. рис. 3.2). Так как заданная прямая KL параллельна фронтальной плоскости проекций, то решение задачи начинают с построения фронтальной проекции A2D2 перпендикуляра AD. По линии проекционной связи находят горизонтальную проекцию D1 основания перпендикуляра AD. Соединяя одноимённые проекции точек A и D, строят фронтальную A2D2 и горизонтальную A1D1 проекции перпендикуляра AD. Так как прямая AD – прямая общего положения, то длину отрезка │AD│ определяют способом прямоугольного треугольника (см. рис. 3.4 и 3.5).

Теперь, зная из условия, что большая сторона DC принадлежит фронтальной прямой KL и вдвое больше стороны AD, то дважды откладывая длину отрезка │AD│ так, чтобы точка C была внутри отрезка KL, получим фронтальную проекцию C2 точки C. По линии проекционной связи и с учётом того, что точка C принадлежит прямой KL, определяем горизонтальную проекцию C1 точки C (С1ÎK1L1). Далее, исходя из свойств параллельного проецирования и свойств прямоугольника, строим фронтальную B2, а затем горизонтальную B1 проекции точки B.

Напомним, что если в заданной плоской фигуре AD и BC параллельны, то A1D1││B1C1, A2D2││B2C2; AB и DC параллельны, если A1B1││D1C1, A2B2││D2C2.

Последовательно соединив одноимённые проекции точек A, B, C и D, получим проекции искомой плоской фигуры, а именно прямоугольника по заданным условиям. На рис. 3.7 показано построение проекций квадрата, при условии, что сторона BC квадрата принадлежит прямой KL, которая расположена параллельно плоскости П1.

 

Машиностроительный чертёж, его назначение. Влияние стандартов на качество машиностроительной продукции. Зависимость качества изделия от качества чертежа. Виды изделий по ГОСТ 2.101 - 68 (деталь, сборочная единица, комплекс, комплект). Виды КД в зависимости от способа выполнения и характера использования (оригинал, подлинник, дубликат, копия). Основные надписи на различных КД. Ознакомление с современными тенденциями автоматизации и механизации чертёжно - графических работ.

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика