Практикум по черчению

Деление окружности, угла, отрезка на части Скругление углов, сопряжение дуг, коническое сечение Рисунок головы Мастерская живописи и рисунка История искусства

Построение геометрических фигур Построение эллипса,гиперболы, синусоиды, архимедовой спирали, эвольвенты, эпициклоиды Искусство Россия

Построение касательной, перпендикуляра Построение перпендикуляра из данной точки к линии, построение многоугольника, построение касательной к окружности Выполнение графических работ Пересечение пирамиды с призмой Начертательная геометрия

 Гипоциклоида* (от греч. hupo - под, внизу и kukloeides -круговидный, круглый) - плоская кривая, траектория точки производящей окружности радиуса r, катящейся без скольжения по другой неподвижной окружности радиуса R внутри её (см. рис. 1, где 0 и 0₁ - центры неподвижной (радиуса R) и производящей (радиуса r) окружностей, N - точка их касания; М - вычерчивающая точка (А - её исходное положение), t - угол поворота производящей окружности, АМ - участок кривой Этюд натюрморта тремя красками Эти три краски позволяют значительно приблизиться к полноцветной живописи. Теперь мы можем задавать не только светлоту, но и теплоту цвета.

Рис. 1.

Параметрическое уравнение: x = (R-mR) cos mt + mR cos (t-mt), y = (R-mR) sin mt - mR sin (t-mt), где m = r/R. Форма кривой зависит от значения m. Если m=p/g (p и g - взаимно простые числа), то M после g полных оборотов производящей окружности возвращается в исходное положение и гипоциклоида - замкнутая кривая, состоящая из g ветвей с g точками возврата при m<1/2 (рис. 2), при m>1/2 вместо g точек возврата имеет g угловых точек (рис.3).При m=1/2 гипоциклоида вырождается в диаметр неподвижной окружности, при m=1/4 является астроидой. При m иррациональном число ветвей бесконечно, точка М в исходное положение не возвращается. Обобщением гипоциклоиды является гипотрохоида.

Рис. 2.

Рис. 3.