Курс лекций по ТОЭ и типовые задания Расчет неразветвленных однофазных цепей переменного тока Расчет трехфазных цепей Алгоритм расчёта электрических цепей методом контурных токов Расчет разветвленной магнитной цепи

Расчет методом узловых потенциалов.

Количество уравнений для этого метода равно количеству требуемых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. Неизвестными величинами в этом методе являются потенциалы узлов, причем потенциал одного (любого) узла заранее заземлен и равен нулю. Токи в ветвях определяются по закону Ома.

Для решения этим методом произвольно направляем токи в ветвях. Заземляем любой узел, например 4, и составляем для оставшихся трех узлов уравнения по первому закону Кирхгофа.

 Рис 4,3

Далее по закону Ома выражаем токи в ветвях. Падения напряжения на участках цепи выражаем через разность потенциалов. При этом учитываем следующее:

        ток протекает от точки с большим потенциалом к точке с низшим;         направление ЭДС источника показывает повышение потенциала на величину ЭДС.

Поэтому, если направление тока совпадает с направлением ЭДС, то значение ЭДС берем с положительным знаком.

 

 

где: G– полная проводимость соответствующей ветви.

Далее выраженные токи подставляем в ранее составленные уравнения. При этом раскрываем скобки и упрощаем полученные уравнения. Значение потенциала φ4 приравниваем к нулю.

1) 

 

 2)

 

3) 

Запишем полученную систему уравнений в следующем виде:

 

где:

 

 

 

Аналогичным способом решаем систему уравнений:

 

 

 

Определяем потенциалы узлов:

 

 

 

Подставляя полученные значения потенциалов в ранее записанные уравнения токов , определяем искомые токи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Сравнение результатов расчета.

Результаты расчетов обеими методами сводим в таблицу №2

Табл.№2

 

I1(А)

I2(А)

I3(А)

I4(А)

I5(А)

I6(А)

М.К.Т

9.5

8.83

1.33

0.67

7.5

2

М.У.П

9.50

8.83

1.33

0.68

7.5

2

 

В связи с округлениями в расчетах ток I4 имеет незначительные отклонения, что допустимо.

Расчет методом узловых потенциалов