Курс лекций по ТОЭ и типовые задания Расчет неразветвленных однофазных цепей переменного тока http://www.smotret-film-online.info/ Расчет трехфазных цепей Алгоритм расчёта электрических цепей методом контурных токов Расчет разветвленной магнитной цепи

Пример решения задачи

Е1 = 120 В; Е2 = 200 В; r1= r2= 1 Ом;

R1= 10 Ом; R2 = 20Oм; R3 = 15Ом;

R4 = 8 Ом; R5 = 4Ом; R6 = 5 Ом.

Рис 4 

Решение:

1.     Метод уравнений Кирхгофа.

 

Произвольно направляем токи в ветвях. Производим анализ схемы: количество узлов n=4; количество ветвей k=6. Количество необ-ходимых уравнений составленных по первому закону Кирхгофа: yI= n-1= 4 - 1 = 3.

Рис4,1

 Количество необходимых уравнений составленных по второму закону Кирхгофа: yII= k - yI = 6 – 3 = 3. Составляем требуемые уравнения, предварительно определив замкнутые контура и направив произвольно токи в ветвях. Направление обхода для всех контуров выбираем по часовой стрелке.

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Решая полученную систему уравнений, известными из математики методами, можно было бы определить токи в ветвях. По условию решать систему уравнений не требуется.

 

2.Расчет цепи методом контурных токов.

Количество уравнений для этого метода равно количеству уравнений требуемых по второму закону Кирхгофа.

Для применения этого метода выделяем три независимых контура. ( Независимыми контурами назы-ваются те контуры у которых существует хотя бы одна ветвь не входящая в остальные рассма-триваемые контура). Покажем на

 Рис 4,2

 схеме направление контурных токов. Для выбранных контуров составим три уравнения по второму закону Кирхгофа, при этом учитывая, протекающие в совместных ветвях, контурные токи других контуров.

 Решим полученную систему уравнений методом определителей. Запишем полученную систему в следующем виде.

где: R11, R22, R33, - внутренние сопротивления соответствующих контуров (сумма сопротивлений контура).

 R1.2 = R2.1 – сопротивление совместной ветви первого и второго контура.

 Аналогично R2.3 = R3.2 ; R3.1 = R1.,3

Запишем значения этих коэффициентов:

Находим определители системы уравнений, используя при этом формулы известные из курса высшей математики, используя функцию электронной таблицы Microsoft Excel, или любые другие прикладные программы.

Для определения вторичных определителей поочередно заменяем столбцы сопротивлений на столбец свободных членов ( столбец значений ЭДС).

Определяем контурные токи:

Знак минус в полученных результатах указывает на обратное направление контурного тока. Покажем на схеме истинное направление контурных токов и далее определяем токи в ветвях. В независимых ветвях цепи протекают контурные токи.

Для определения токов в совместных ветвях используем следующие правила, а именно: если направления истинных контурных токов совпадают, то ток в ветви равен их сумме, соответственно и направление. Если направление токов в ветви различное, то ток равен разности по модулю этих контурных токов, а направление его будет совпадать с направлением контурного тока, у которого модуль больше. Используя эти правила, определим токи в оставшихся ветвях.

Расчет методом узловых потенциалов