Курс лекций по ТОЭ и типовые задания Расчет неразветвленных однофазных цепей переменного тока Расчет трехфазных цепей Алгоритм расчёта электрических цепей методом контурных токов Расчет разветвленной магнитной цепи

Задача №1:

Электрическая цепь (рис.21) подключена к источнику несинусоидального напряжения u(t)

Параметры элементов цепи по первой гармонике: , , .

Определить мгновенные значения всех токов, а также действующее значение тока и напряжения на входе схемы

Нелинейные электрические цепи

Электрическая цепь считается нелинейной, если содержит в своем составе хотя бы один нелинейный элемент. Элемент называется нелинейным, если его вольтамперная характеристика не является прямой линией. Сопротивление этих элементов не является постоянным, а зависит от величины тока., протекающего через них. Расчет нелинейных цепей производят по первым гармоникам и действующим значениям.

Расчет нелинейной цепи по первой гармонике

Пример №9:

Электрическая схема (рис.22) питается от источника синусоидальной ЭДС. Вольтамперная характеристика нелинейного конденсатора приведена (рис. 23). Значения сопротивлений схемы по первой гармонике следующие: , , , .

Задаваясь значениями тока (I1) от 0 до 1,4 А определить значение входного напряжения (Uab) и сдвиг фаз между током () и напряжением (). Построить векторную диаграмму.

Решение:

Выбираем масштабы:

,

Задаемся напряжением на параллельной группе. Назовем его (), численно равным . Ток () отстает от () на 90° и численно равен

Отложим его по вещественной оси (+1) (рис.24), а () – по мнимой оси (+j). Рассчитаем комплекс сопротивления ():

Рассчитаем ток ():

Ток в общей цепи равен сумме токов () и ():

Рассчитываем напряжение на сопротивлении (R1)

Из графика (рис.23) для тока (I1) определяем напряжение (U1)

Напряжение на конденсаторе отстает от тока на 90°, следовательно:

Комплекс напряжения ()

Рассчитываем напряжение на входе схемы:

Ток () опережает напряжение () на угол

Задаваясь различными напряжениями на параллельном соединении (), будем каждый раз получать значение общего тока () и напряжение (). В результате можно построить график зависимости . Из него можно определить напряжение () при любом токе ().

Пример №10

С повышающим трансформатором отношение числа витков которого  провели опыт холостого хода и опыт короткого замыкания. Опыт холостого хода проведен при , , . Опыт короткого замыкания проведен при , , . Определить активные сопротивления обмоток (R1) и (R2), индуктивные сопротивления рассеяния () и () и потери в стали при номинальном режиме.

При решении полагать, что сопротивление вторичной обмотки, приведенное к числу витков первичной, равно сопротивлению первичной обмотки, то есть:

Решение:

Так как при коротком замыкании потери мощности в сердечнике снижаются в 100 раз (они пропорциональны квадрату напряжения), то можно считать, что потери мощности в этом режиме обусловлены только потерями на активных сопротивлениях обмоток.

Рассчитаем косинус угла сдвига в режиме короткого замыкания:

 

Полное сопротивление обмоток трансформатора (Z):

Рассчитаем сопротивления обмоток

Потери стали определяются из опыта холостого хода.

Задача №1:

Катушка индуктивности со стальным сердечником питается от источника синусоидального напряжения  (действующее значение). Через нее протекает ток . Сопротивление обмотки , индуктивное сопротивление рассеяния . Мощность, потребляемая из сети   (рис.25).

Найти потери мощности в стали, обусловленные гистерезисом и вихревыми токами, ток вызванный потерями в стали (IС), и намагничивающий ток (Iм)

Задача №2:

Схема (рис.26) питается от источника синусоидальной ЭДС. Катушка индуктивности – нелинейный элемент, ее вольтамперная характеристика по первой гармонике приведена (рис.27). Параметры остальных элементов схемы следующие: , , . Задаваясь значениями тока от 0 до 1,7 А, построить график зависимости  и определить угол сдвиг фаз между () и ().

Расчет методом узловых потенциалов