Курс лекций по ТОЭ и типовые задания Расчет неразветвленных однофазных цепей переменного тока Расчет трехфазных цепей Алгоритм расчёта электрических цепей методом контурных токов Расчет разветвленной магнитной цепи

Методические указания для расчета цепей несинусоидального тока (задача 4.1)

Несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают вследствие наличия различных нелинейных элементов, в том числе полупроводниковых и ферромагнитных.

Несинусоидальная функция, удовлетворяющая условию Дирихле, может быть разложена в ряд Фурье, который можно записать, например, в виде:

,

где  - постоянная составляющая, которая характеризуется нулевой частотой ;

- первая (основная) гармоника, период которой совпадает с периодом несинусоидальной функции. Частота первой гармоники в энергосистеме f(1) = 50. Гц;

- высшие гармоники (вторая, третья и т.д.). Частота k-ой гармоники в k раз выше частоты 1ой гармоники f(1).

Линейные электрические цепи при воздействии несинусоидального напряжения (тока) рассчитываются методом наложения.

Таким образом, расчет заданной цепи надо вести для каждой гармоники и постоянной составляющей отдельно.

Расчет по постоянной (нулевой)составляющей.

Ее частота , следовательно , тогда реактивные сопротивления , а .

Таким образом, по постоянной составляющей индуктивность представляет собой закороченный участок, а емкость – обрыв данной ветви. В итоге получаем резистивную схему замещения цепи.

Величины токов в ветвях определяются только сопротивлениями резистивных элементов R. Напряжения на конденсаторе определяются его схемой включения и рассчитывается из уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа.

Расчет по первой(основной)гармонике ведется символическим методом. Сопротивление реактивных элементов в задаче обычно задаются по первой гармонике. Исходя из этого, записываем комплексы сопротивлений всех ветвей

Дальнейший алгоритм расчета зависит от поставленной задачи и подробно рассматривается далее.

Расчет по высшим гармоникам ведется, так же символическим методом, как и по первой, но только необходимо помнить, что реактивные сопротивления  и  зависят от частоты,

 и

т.е. сопротивление индуктивности растет пропорционально номеру гармоники – k, а сопротивление емкости падает обратно пропорционально номеру гармоники.

 

Закон Ома для участка цепи для k-ой гармоники имеет вид:

Более подробно рассмотрено в расчете цепей однофазного синусоидального тока

Следует помнить, что токи и напряжения различных гармоник имеют разные частоты, поэтому нельзя складывать их комплексы, а также строить векторные диаграммы разных гармоник в одной плоскости. 

Методические указания
к расчету переходных процессов

к задачам № 5.1, 5. 2 и 5. 3

Перед расчетом переходного процесса любым методом необходимо определить независимые начальные условия.

Напомним, что к независимым начальным условиям относятся значения токов в индуктивностях  и напряжений на емкостях   в начальный момент времени . Эти величины определяют запас энергии в магнитном и электрическом полях к моменту коммутации и находятся из расчета установившегося режима, существовавшего в цепи до коммутации.

На этом этапе расчета рассматривается электрическая цепь до коммутации (ключ еще не сработал) и в полученной схеме любым известным методом расчета установившихся режимов определяются значения тока в ветви с индуктивностью  и напряжения на емкости   в момент времени  непосредственно до коммутации.

Далее по законам коммутации определяют независимые начальные условия:

.

КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА

В классическом методе расчета решение (ток или напряжение) ищется в виде суммы двух составляющих: принужденной и сво­бодной.

Например, для тока имеем:

 ,

где   - принужденная составляющая тока, вид которой определяется только видом источников;  - свободная составляющая тока, вид которой определяется только схемой соединения и параметрами элементов в послекоммутационной цепи.

Последовательность расчета классическим методом:

1.  Определение принужденных составляющих.

Для этого необходимо рассчитать установившийся  режим в послекоммутационной цепи (при).

На этом этапе расчета рассмаривается схема электрической цепи после коммутации (ключ уже сработал), и в полученной схеме для установившегося режима рассчитываются все необходимые токи и напряжения, а также находятся их значения в момент . Полученные токи и напряжения соответствуют принужденным составляющим  и , а также их значениям в начальный момент времени ,

2.  Определение свободных составляющих ведется в несколько этапов:

2.1.Составляется характеристическое уравнение. Для этого, например, записывается комплекс входного сопротивления  относительно любой ветви, затем  заменяется на p, приводится к общему знаменателю, и числитель полученного выражения  приравнивается к нулю: . Получаем характеристическое уравнение.

2.2. Находятся корни характеристического уравнения. Для этого необходимо решить уравнение .

2.3. В зависимости от вида найденных корней записывается выражение для свободной составляющей в общем виде.

Если один корень: ,  то .

Если два корня:

2.4.        Находятся постоянные интегрирования (A, A1, A2, ψ) для свободных составляющих.

Например, для случая с одним действительным корнем:

а) В цепи с индуктивностью рекомендуется определять постоянную интегрирования A для тока в ветви с L. Для этого в выражение  подставляется . В итоге получаем

В цепи с емкостью рекомендуется определять постоянную интегрирования A для напряжения на C, а потом ток. Для этого в выражение  подставляется . В итоге получаем

Значения ,  берутся из расчета независимых начальных условий, а ,  - из расчета принужденных составляющих.

б) Для определения постоянных интегрирования, входящих в выражения для свободных составляющих токов   в ветвях без индуктивности и напряжений  или , необходимо найти соответствующие зависимые (неосновные) начальные условия: ,  и .

Для этого надо составить систему уравнений для мгновенных значений по методу законов Кирхгофа, записать ее для момента   и решить полученную систему относительно искомых значений , . Далее повторить процедуру пункта 2.4 а).

2.5. Записываются выражения для свободной составляющей в окончательном виде.

3. Нахождение тока и напряжения переходного процесса.

 Искомая переходная функция находится как сумма найденных принужденной и сво­бодной составляющих:

.

Расчет методом узловых потенциалов