Курс лекций по ТОЭ и типовые задания Расчет неразветвленных однофазных цепей переменного тока Расчет трехфазных цепей Алгоритм расчёта электрических цепей методом контурных токов Расчет разветвленной магнитной цепи

Краткие теоретические сведения

 Электрической цепью называется физический объект работающий на принципе использования энергии электромагнитного поля . Она состоит из источника электрической энергии,приёмника (нагрузки) и замкнутого проводящего контура .

В электрической цепи (схеме) различают узлы, ветви и контуры.

Узел – точка цепи (схемы), где сходятся не менее 3 ветвей.

Ветвь – участок цепи (схемы), соединяющий два узла, во всех элементах которого протекает один и тот же ток.

Контур – замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям цепи (схемы).

 Различают источники напряжения (ЭДС) и источники тока . Идеальным источником напряжения (ЭДС) называется источник напряжение которого не зависит от нагрузки. Это возможно ,если внутреннее сопротивление источника равно нулю (rвн=∞). Расчёт линейных электрических цепей базируется на законах Ома и двух законах Кирхгофа . Напомним ,что закон Ома для участка цепи связывает ток,напряжение и сопротивление на данном участке.

 Первый закон Кирхгофа (закон узла) гласит – алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Алгебраическая сумма подразумевает учёт знака – например, подтекающий ток берётся со знаком (+) , а вытекающий со знаком (-) или наоборот.

 Второй закон Кирхгофа (закон контура) гласит – алгебраическая сумма ЭДС действующая в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений в этом же контуре .

В цепи синусоидального тока законы Кирхгофа форматируются как геометрическая (векторная) сумма.

 Условно электрические цепи можно разделить на простые и сложные . Простой электрической цепью будем называть цепь содержащую один источник и любое число сопротивлений.  В свою очередь расчет простых цепей можно свести к двум задачам: прямая- это когда задана ЭДС (напряжения) источника и все сопротивления . Такая задача решается в два этапа, т.е цепь надо свернуть и определить эквивалентное сопротивление , а потом развернуть т.е определить токи. Примером является решение задачи 1.4 пособия . Рекомендуется эту задачу разобрать подробно .

 В обратной задаче заданы все сопротивления и ток (напряжение или мощность) в одном элементе цепи . Надо определить остальные токи и напряжения ЭДС источника . Такая задача решается с использованием законов Ома и Кирхгофа.

 Сложной электрической цепью называется цепь, содержащая два или более источников электрической энергии в различных ветвях.Для расчета такой цепи её надо описать системой независимых уравнений , решив которую определим все токи ветвей и напряжения и мощности всех участков.

 Далее рассмотрены алгоритмы расчета простых и сложных электрических цепей постоянного и синусоидального тока, а также алгоритм расчета трёхфазных цепей.

Алгоритм расчета простых электрических цепей
постоянного тока (задачи 1.1 -1.4) 

Простая электрическая цепь рациональнее решаеся методом преобразования (свёртки). 

В заданной электрической цепи необходимо заменить последовательно и параллельно соединенные сопротивления R, определить эквиваленгное сопротивление:

а) используя найденное эквивалентное сопротивление и развернув цепь, определить токи во всех ветвях;

б) составить систему уравнений по методу законов Кирхгофа*;

в) составить и решить систему уравнений по методу контурных токов и далее по заданию.

Проверить расчет электрической цепи, используя баланс мощностей, т.е. 

Рист = Рпотр.

Мощность, вырабатываемая источником:

Рист = IU

Мощность, потребляемая потребителями:

Рпотр =

 Для определения входного сопротивления, необходимо замкнуть клеммы источника ЭДС и по известной методике свернуть полученную цепь относительно зажимов выбранной ветви. 

Алгоритм расчёта электрической цепи
методом законов Кирхгофа

1) Определяем число ветвей (токов) в цепи и число узлов, введя их условные обозначения.

2)По известным направлениям источников ЭДС или тока выбираем условные положительные направления токов в ветвях, указывая их стрелочками. Напомним, что направления падений напряжений на резисторах UK совпадают с направлением токов IК в пассивном элементе ветви.

3) Составляем n-1 независимых уравнений по первому закону Кирхгофа, где n – число узлов схемы. При этом токи, входящие в узел, берутся со знаком плюс (+), в противном случае-- со знаком минус (–).

4) Недостающее число уравнений (yn+1) составляется по второму закону Кирхгофа (y-число ветвей). При этом рекомендуется выбирать наиболее «простые» контуры, т.е. содержащие наименьшее число ветвей и элементов цепи. Направление обхода контура указывается стрелкой. В уравнениях ЭДС входят со знаком (+), если их направление совпадает с направлением обхода контура, в противном случае – со знаком (–). Аналогично, падения напряжений UK=IKRK берутся со знаком (+), если они совпадают по направлению с обходом контура в противном случае со знаком минус (–). Если цепь содержит источник тока, то этот ток известен и его определять не надо.

5) Составленная система уравнений решается относительно искомых токов.

6) Проверку расчёта цепи удобнее выполнить по балансу мощностей или по второму закону Кирхгофа.

Недостатком этого метода является высокая степень полученной системы уравнений, что иногда затрудняет расчёт. Метод контурных токав устраняет этот недостаток. 

Расчет методом узловых потенциалов