Курс лекций по ТОЭ и типовые задания Линейные электрические цепи постоянного тока Метод контурных токов Трехфазные электрические цепи Законы Кирхгофа Метод узловых потенциалов Метод эквивалентного генератора

Задача 2

 Определить величины токов и мощности в ветвях схемы методом узловых и контурных уравнений (МУ и КУ).

Рисунок 3.2 – Схема замещения расчетной цепи

 Дано: 

 Е1=240 В;

  Е2=224 В;

 R01=1 Ом;

  R02=0,6 Ом;

 R3=24 Ом;

Найти:

I1, I2, I3 - методом узловых и контурных уравнений,

  Решение

В схеме два узла, поэтому составляем одно узловое уравнение по I закону Кирхгофа: (n-1)=2-1=1;

I1 + I2 + I3 = 0; (2.1)

 2. В схеме три ветви и два узла, поэтому составляем два контурных уравнения по II закону Кирхгофа (m – n + 1) = 3-2+1 = 2;

 Контур А Б В Г А:

  E1 - E2 = I1R01 - I2R02 (2.2)

 Контур Б Г В Б: 

E2 = I2R02 - I3R3 (2.3)

 3. В уравнения (2.2) и (2.3) подставляем данные:

 (2.4)

 4. Из уравнения (2.1) определяем: I3=-I2-I1

и подставим в систему (2.4).

 5. Выразим I1 из уравнения а)

 I1 = 16 + 0,6I2 (2.5)

  6. И подставим в уравнение б)

224 = 24,6I2 + 24(16 + 0,6I2) = 24,6I2 + 389 + 14,4I2

- 160 = 39 I2

 

I2 = - 4,1 A

Знак «-» указывает на то, что реальное напряжение тока I2 противоположно произвольно выбранному

  7. Из уравнения (2.5) определяем ток I1:

I1 = 16 + 0,6 * (-4,1) = 13,5 A

 8. Определяем ток I3 из уравнения (2.1):

I3 = - I2 - I1 = - 13,5 + 4,1 = - 9,4 A

Реальный ток I3 направлен в противоположную сторону

 9. Мощность первой ветви:

 Вт

10. Мощность на отдельных сопряжениях цепи:

 Вт

 Вт

 Вт

11. Мощность второй ветви:

 Вт

«-» - означает, что этот источник потребляет энергию

12. Проверка расчёта – составляем баланс мощностей:

 (2.6)

3240 + ( - 918,4 ) = 182,3 + 10,1 + 2120,64

2321,6 Вт ≈ 2313,04 Вт

 13. Погрешность вычислений

δ =

 Задача 3

  Определить токи в ветвях методом двух узлов (МДУ)

Рисунок 3.3 – Схема замещения расчетной цепи

 Дано:

 Е1=240 В;

 Е2=224 В;

 R01=1 Ом;

  R02=0,6 Ом;

 R3=24 Ом;

  Решение

Определяем проводимости ветвей

g1 =

g2 =

g3 =

2. Определяем узловое напряжение

UАВ =

 3. Определяем токи в ветвях схемы

I1 =  А

I2 =

I3 =

Знак «-» токов I2, I3 означает, что эти токи в ветвях направлены от узла «А»

 4. Проверка расчета проводится по первому закону Кирхгофа для узла «А»

I1 = I2 + I3 (3.1)

13,57 А ≈ 4,05 + 9,43 = 13,48 А

 Погрешность вычислений:

δ =

Расчет цепи методом контурных токов