Курс лекций по ТОЭ и типовые задания Линейные электрические цепи постоянного тока Метод контурных токов Трехфазные электрические цепи Законы Кирхгофа Метод узловых потенциалов Метод эквивалентного генератора

ЗАДАНИЕ 1

Исходные данные

Значения ЭДС источников и сопротивления приемников, а также ветвь, в которой нужно определить ток, приведены в таблице 1.

№ вар

Е1, В

Е2, В

Е3, В

Е4, В

Е5, В

Е6, В

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

R4, Ом

R5, Ом

R6, Ом

ветвь

100

200

-

-

20

-

10

20

20

10

5

5

ad

Таблица 1 – Исходные данные

Рисунок 1

 

Определить:

Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;

Найти все токи в ветвях электрической цепи (рисунок 1), пользуясь методом контурных токов;

Применив метод эквивалентного генератора найти ток в заданной ветви схемы;

Составить баланс мощностей для заданной схемы;

Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

Решение

1. Составим систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа. Для этого составим расчетную схему (рисунок 2).

Произвольным образом задаемся направлением токов в ветвях. За положительное направление обхода контура принимаем направление по часовой стрелке.

Рисунок 2

Составим 4 уравнения по первому закону Кирхгофа.

Составим 4 уравнения по второму закону Кирхгофа по числу независимых контуров.

Таким образом, система уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа выглядит следующим образом:

2. Найдем все токи в ветвях электрической цепи, пользуясь методом контурных токов.

Для этого изобразим расчетную схему (рисунок 3).

IIV

 

IIII

 

III

 

II

 

Рисунок 3

Составим 3 уравнения по второму закону Кирхгофа по числу независимых контуров.

Подставим числовые значения и определим значения контурных токов.

Решив систему уравнений методом Гаусса, получим:

Найдём действительные токи:

Знак «-»показывает, что ток направлен в обратную сторону.

 Укажем правильное направление токов в ветвях (рисунок 4).

Рисунок 4

3. Применив метод эквивалентного генератора, найдём ток в заданной ветви схемы ad.

В соответствии с методом эквивалентного генератора ток в ветви ad:

Разомкнем ветвь с сопротивлением R6 (рисунок 5) и найдём токи в ветвях цепи методом контурных токов.

IIII

 

III

 

II

 

Рисунок 5

Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа.

Решив систему уравнений, получим:

Найдем действительные токи

Определим напряжение холостого хода между зажимами ad.

Для определения входного сопротивления Rвх замыкаем накоротко все источники ЭДС и преобразуем схему относительно зажимов ad (рисунок 6).

Рисунок 6

Найдем ток в ветви ad.

4. Составим баланс мощностей для заданной схемы.

300≈303

Баланс мощностей имеет допустимую степень сходимости.

5. Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура (рисунок 7).

Рисунок 7

Построим потенциальную диаграмму (рисунок 8).

Рисунок 8

Расчет цепи методом контурных токов