Курс лекций по ТОЭ и типовые задания Линейные электрические цепи постоянного тока Метод контурных токов Трехфазные электрические цепи Законы Кирхгофа Метод узловых потенциалов Метод эквивалентного генератора

Цепи с индуктивно связанными элементами

Если в электрической цепи есть катушки, магнитные поля которых оказывают друг на друга взаимное влияние, то такая цепь называется цепью с индуктивно связанными элементами. Напряжение на зажимах любой из таких катушек зависит от изменения не только тока, проходящего через данную катушку, но и от токов, проходящих через другие индуктивно связанные с ней катушки. Это явление называется явлением взаимоиндукции.

Рассмотрим две индуктивно связанные катушки, размещенные на общем сердечнике (рисунок 3.43). Если к первой из них подключить источник синусоидального напряжения u1, то в ней будет проходить синусоидальный ток i1. Он создает магнитное поле, которое будет пересекать витки первой катушки и частично витки второй. При этом в первой катушке будет наводится ЭДС самоиндукции , а во второй − ЭДС взаимоиндукции , где М21 – взаимная индуктивность, измеряемая в генри (Гн). Имеет место и обратное влияние. При протекании тока i2 во второй катушке под действием источника напряжения u2 в ней будет наводиться ЭДС самоиндукции , а в первой – ЭДС взаимоиндукции . Согласно принципу взаимности М12  = М21 = М.

В зависимости от направления токов в катушках и пространственной ориентации катушек потоки самоиндукции и взаимоиндукции в каждой катушке либо складываются (согласное включение катушек), либо вычитаются (встречное включение). На рисунке (3.43) катушки включены согласно.

Индуцированные в катушках ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции уравновешиваются приложенными к катушкам напряжениями внешних источников:

   (3.38)

или для синусоидальных величин в комплексной форме

 

   

Знак „плюс“ берут при согласном включении катушек, а знак „минус“ –

при встречном.

Для удобства определения вида включения на схемах электрических цепей прибегают к специальной разметке выводов индуктивно связанных элементов цепи.

Два вывода, принадлежащих двум разным индуктивно связанным катушкам цепи, называют одноименными и обозначают одинаковыми значками (например, * или •), руководствуясь следующим правилом: при одинаковом направлении токов относительно одноименных выводов магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции должны суммироваться.

На рисунке (3.44, а)приведена схема согласного включения катушек, а на рисунке (3.44, б) – схема встречного включения.

Степень индуктивной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи

 ,  (3.39)

который может принимать значения от 0 до 1.

Расчет разветвленных цепей при наличии взаимной индуктивности можно производить, составляя уравнения по законам Кирхгофа, или методом контурных токов. Метод узловых потенциалов применять нельзя, т.к. ток в любой ветви зависит не только от ЭДС, находящегося в ней источника, и от потенциалов тех узлов, к которым ветвь присоединена, но и от токов других ветвей, которые наводят ЭДС взаимной индукции.

Эквивалентное комплексное сопротивление последовательно соединеных двух индуктивно связанных катушек (рисунок 3.45) определяется по формуле:

  (3.40) 

где − комплексное сопротивление первой катушки;

– комплексное сопротивление второй катушки;

− комплексное сопротивление индуктивной связи.

В формуле (3.40) знак „плюс“ соответствует согласному включению катушек, а знак „минус“ – встречному.

При параллельном соединении индуктивно связанных катушек (рисунок 3.46) их эквивалентное комплексное сопротивление находят по формуле:

 . (3.41)

 Знак „плюс“ в знаменателе ставится при согласном включении катушек, а знак „минус“– при встречном.

Пример 3.11 К цепи, схема которой дана на рисунке 3.47, приложено напряжение U = 75 В с угловой частотой ω = 5∙105 с-1. Параметры схемы: r1 = r2 = 100 Ом, L1 = 0,1 мГн, L2 = 0,2 мГн, М = = 0,1 мГн, С = 20 нФ. Найти токи ветвей.

  Решение. Найдем комплексные сопротивления параллельных ветвей.

Ом;

Ом.

Комплексное сопротивление взаимной ин- 

 дукции   Ом.

Входное комплексное сопротивление цепи 

   

Входной ток цепи =1,148 А.

Напряжение между узлами 2 и 3  В.

Расчет токов в параллельных ветвях проведем по законам Кирхгофа.

 

  

  

Решая данную систему уравнений, находим токи:

 А;  А. 

Листовой полипропилен цена на сайте http://box-plastic.ru.
Расчет цепи методом контурных токов