Курс лекций по ТОЭ и типовые задания Линейные электрические цепи постоянного тока Метод контурных токов Трехфазные электрические цепи Законы Кирхгофа Метод узловых потенциалов Метод эквивалентного генератора

Соединение резисторов треугольником и звездой

Резисторы могут иметь соединение треугольником (рисунок 3.14, а) и звездой (рисунок 3.14, б).

 Формулы преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратного перехода от звезды к эквивалентному треугольнику имеют следующий вид:

 

     (3.17)

    (3.18)

Пример 3.2 Определить эквивалентное сопротивление схемы на рисунке 3.15, а, если заданы значения сопротивлений:  R1 = 3 Ом, R2 = 12 Ом, R3 = = 9 Ом, R4 = 15 Ом, R5 = 1,25 Ом, R6 = 15 Ом.

Решение. В рассматриваемой схеме нет ни последовательно, ни параллельно соединенных элементов, но есть 2 соединения сопротивлений звездой, образованные ветвями R2, R4, R6 и R3, R4, R5, и 4 соединения треугольником (R2, R3, R4; R1, R3, R5; R4, R5, R6 и  R1, R2, R6).

Заменим треугольник сопротивлений R2, R3, R4 эквивалентной звездой сопротивлений R7, R8, R9, значения которых вычислим по формулам (3.17):

Преобразованная схема (рисунок 3.15,б) имеет две параллельные ветви, в каждой из которых последовательно соединены по два сопротивления (R8, R5 и R9, R6 соответственно).

 

Найдем эквивалентное сопротивление параллельных ветвей

 

и перейдем к схеме на рисунке 3.15, в, для которой вычислим входное сопротивление 

 

Задачу можно решить и путем преобразования звезды сопротивлений R3, R4, R5 в эквивалентный треугольник (рисунок 3.15, г), для чего воспользуемся формулами (3.18).

 

 

Полученная после преобразования схема имеет три пары параллельно включенных сопротивлений R2, R11; R6, R12 и R1, R13. Их замена эквивалентными сопротивлениями

 

 

приводит к схеме на рисунке 3.15, д, для которой вычисляем входное сопротивление

Перенос источников в схеме

Рассмотрим фрагмент электрической схемы (рисунок 3.16, а), в которой идеальный источник ЭДС Е включен между узлами 1 и 2. Если перенести этот источник через узел 2 и включить его во все ветви, присоединенные к узлу 2 (рисунок 3.16, б), то напряжения между узлами 1, 3, 4 и 5 не изменятся. Следовательно, эти схемы можно рассматривать как эквивалентные. При этом напряжение между узлами 1 и 2 становится равным нулю и эти узлы можно объединить. Таким приемом уменьшают число узлов в схеме.

На рисунке 3.17, а изображена часть разветвленной схемы с одним источником тока J, который присоединен к узлам 1 и 4. Режим в этой схеме не изменится, если вместо одного источника присоединить к узлам 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4 три источника тока J (см. рисунок 3.17, б). При этом для всех рассматриваемых узлов распределение токов не изменится.

В соответствии с рассмотренными ранее эквивалентными схемами источника энергии (см. рисунок 3.7) перейдем от схемы рисунка 3.17, б к эквивалентной схеме рисунка 3.17, в, где

E1 = R1J; E2 = R2J; E3 = R3J.

Такой вид эквивалентного преобразования схемы позволяет уменьшить число контуров схемы.

Рассмотренные выше преобразования схем путем переноса источников можно использовать, например, для замены активного треугольника эквива-

лентной активной звездой. Последовательность действий для выполнения этой операции можно проследить на рисунке 3.18, а параметры элементов схем найдем по формулам (3.7) и (3.17):

 

  

J = E/R31; E1 = R1J; E3 = R3J.

Расчет цепи методом контурных токов