Курс лекций по ТОЭ и типовые задания Линейные электрические цепи постоянного тока Метод контурных токов Трехфазные электрические цепи Законы Кирхгофа Метод узловых потенциалов Метод эквивалентного генератора

Трехфазные электрические цепи

Основные понятия. Элементы трехфазных цепей.

Трехфазные цепи представляют собой частный случай многофазных систем переменного тока. Многофазными системами называется совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и индуктированные в одном источнике энергии. Каждую из однофазных цепей, входящую в многофазную систему, принято называть фазой (в электротехнике термин «фаза» имеет два значения: понятие, характеризующую стадию периодического процесса, и наименование однофазных цепей, образующих многофазную систему). Цепи в зависимости от числа фаз называются двухфазными, трехфазными, шестифазными и т. п.

Наибольшее распространение в современной электроэнергетике получили трехфазные цепи. Это объясняется рядом их преимуществ, как перед другими многофазными цепями, так и перед однофазными цепями переменного тока. Среди этих преимуществ можно отметить:

экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями;

возможность сравнительно простого получения вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя – одного из самых распространенных двигателей переменного тока; возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений фазного и линейного.

Трехфазная цепь состоит из трех основных частей или элементов: трехфазного генератора, в котором механическая энергия преобразуется в электрическую энергию с трехфазной системой ЭДС, линии передачи со всем необходимым оборудованием, приемников (потребителей), которые могут быть как трехфазными (например, электродвигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину двух типов: турбогенератор или гидрогенератор (схематическое изображение модели трехфазного генератора дано на рис. 2.11). На статоре генератора размещается обмотка, состоящая из трех частей или, как их принято называть, фаз. Обмотки фаз располагаются на статоре таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве относительно друг друга на угол радиан. Начала обмоток обозначаются буквами A, B, C, а концы – X, Y, Z.

ЭДС в неподвижных витках обмотки статора индуктируются в результате пересечения этих витков магнитным полем, возбуждаемым током обмотки вращающегося ротора (на рис. 2.11 ротор с обмоткой условно изображен в виде постоянного магнита с полюсами N и S). Расположенная на роторе обмотка возбуждения питается от источника постоянного напряжения (возбудителя). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуктируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, но отличающиеся друг от друга по фазе вследствие их пространственного смещения.

На схемах обмотку (или фазу) источника питания изображают, как показано на рис. 2.12. За условное положительное направление ЭДС в каждой фазе принимают направление от конца к началу. Обычно индуктированные в катушках ЭДС имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе относительно друг друга на один и тот же угол . Такая система ЭДС называется симметричной.

2.4.2. Способы изображения симметричной трехфазной системы ЭДС

Симметричная трехфазная система ЭДС может изображаться графиками, тригонометрическими функциями, векторами и функциями комплексного переменного.

Графики изменения ЭДС симметричной системы показаны на рис. 2.13. Важно обратить внимание на то, что для симметричной трехфазной системы ЭДС справедливо равенство: eA + eB + eC = 0. Если ЭДС какой-либо отдельной фазы трехфазной обмотки, например фазы A, принять за исходную и считать ее начальную фазу равной нулю, то выражения для мгновенных значений ЭДС можно записать в следующем виде:

,

,

.

Соответственно для комплексных значений ЭДС получим уравнения:

, , .

Векторная диаграмма симметричной трехфазной системы ЭДС показана на рис. 2.14. (Следует обратить внимание на то, что при рассмотрении трехфазных цепей комплексную плоскость обычно поворачивают на угол  против часовой стрелки.) Из векторных диаграмм рис. 2.14 следует, что для симметричной трехфазной системы геометрическая сумма векторов ЭДС всех фаз равна нулю: . Систему ЭДС, в которой ЭДС фазы В отстает по фазе от ЭДС фазы А, а ЭДС фазы С по фазе – от ЭДС, фазы В, называют системой прямой последовательности. Если изменить направление вращения ротора генератора, то последовательность фаз изменится и будет она называться обратной.

Последовательность фаз определяет направление вращения трехфазных двигателей, ее нужно учитывать также при включении трехфазных генераторов на параллельную работу. Для определения последовательности фаз имеются специальные приборы – фазоуказатели.

Поскольку на практике применяется прямая последовательность фаз, в данной главе будут рассматриваться трехфазные цепи только с прямой последовательностью фаз.

2.4.3 Способы соединения трехфазного источника питания

Если фазы обмотки электрически не соединены между собой, то они образуют несвязанную трехфазную систему цепей. В этом случае каждая из фаз должна соединяться со своим приемником двумя проводами (рис. 2.15). Несвязанные цепи не получили применения вследствие их неэкономичности, вызванной большим числом проводов, соединяющих источник питания и приемники.

Так, например, в трехфазной несвязанной системе таких проводов будет шесть. Более совершенными и экономичными являются связанные цепи, в которых фазы обмотки электрически соединены между собой. В дальнейшем будут рассматриваться связанные трехфазные цепи с соединением фаз обмоток звездой или треугольником, разработанные и внедренные в практику М. О. Доливо-Добровольским в начале 90-х годов прошлого века.

При соединении фаз обмотки генератора (или трансформатора) звездой их концы X, Y и Z соединяют в одну общую точку N, называемую нейтральной точкой (или нейтралью) (рис. 2.16). Начала фаз выводят к зажимам, обозначаемым соответственно A, B и C. К ним подключают провода, с помощью которых источник питания соединяется с приемником. Эти провода называются линейными, а трехфазная цепь – трехпроводной. В случае, когда нейтральная точка N источника питания соединена с нейтральной точкой n приемника (см. рис. 2.19), трехфазная цепь будет четырехпроводной. Провод, соединяющий нейтральные точки N и n, называется нейтральным.

При соединении фаз источника питания треугольником объединяются (соединяются) в одну точку соответствующие начала и концы фаз: X-B, Y-C, Z-A (см. рис. 2.16). При этом фазы источника оказываются соединенными последовательно. Соединение фаз источника в замкнутый треугольник не равносильно их короткому замыканию (как это имело бы место при подобном соединении фаз источников синусоидального тока), так как при симметричной системе ЭДС сумма их мгновенных значений eA + eB + eC = 0. Поэтому при холостом ходе ток в фазах источника не возникает. Однако, как будет показано далее, на практике фазы трехфазных генераторов предпочитают соединять звездой.

Напряжения между началом и концом (или между выводами) каждой фазы источника uA, uB, uC называют фазными, а между одноименными выводами разных фаз – линейными (uAB, uBC, uCA) (см. рис. 2.16).

На практике обычно имеют дело не с отдельными источниками, а с несколькими, соединенными параллельно. В этом случае можно пренебречь внутренними сопротивлениями фаз источника, считать фазные напряжения uA, uB, uC численно равными фазным ЭДС и изображать их симметричной системой векторов (рис. 2.17). Следует отметить, что система фазных и линейных напряжений источника симметрична вследствие конструктивных особенностей трехфазного генератора.

За условные положительные направления фазных напряжений принимают направление от начала к концу фаз обмоток, а линейных напряжений – от начала одной фазы к началу другой (см. рис. 2.16). В соответствии с выбранными условными положительными направлениями фазных и линейных напряжений (см. рис. 2.16) можно записать уравнения по второму закону Кирхгофа и построить по ним векторную диаграмму:

uAB = uA – uB, uBC = uB – uC, uCA = uC – uA.

Комплексные значения линейных напряжений связаны с комплексными значениями фазных напряжений, следующими уравнениями:

, , .

Отметим, что уравнения позволяют определить линейные напряжения по известным фазным напряжениям. В соответствии с этими уравнениями на рис. 2.17 построена топографическая (потенциальная) диаграмма фазных и линейных напряжений источника при соединении его фаз звездой.

Из диаграммы видно, что для симметричной системы напряжений линейные напряжения представляют тремя векторами, сдвинутыми по фазе относительно друг друга на угол ; кроме того, векторы линейных напряжений , ,  опережают по фазе соответственно векторы фазных напряжений ,  и  на угол .

Следует различать направление стрелок на схеме, указывающих условное положительное направлёние линейных напряжений и направление векторов на векторной диаграмме. Так, очевидно, вектор  должен быть направлен к точке А.

Величина каждого из векторов линейных напряжений в  раз больше величины вектора фазного напряжения:

.

Следует обратить внимание на важное свойство системы линейных напряжений: независимо от характера нагрузки сумма их мгновенных значений или векторов всегда равна нулю.

Предусмотренные ГОСТом номинальные напряжения для приемников низкого напряжения: Uл = 380 В и Uф = 220 В, Uл = 220 В и Uф = 127 В связаны между собой указанным соотношением.

Четырехпроводная цепь позволяет использовать два напряжения источника питания фазное и линейное. При соединении фаз источника треугольником линейные напряжения равны фазным: Uл = Uф. Как указывалось, на практике фазы обмоток трехфазных генераторов предпочитают соединять звездой прежде всего потому, что в случае отклонения ЭДС источника от синусоидальной формы вследствие наличия высших гармоник сумма мгновенных значений ЭДС не будет равна нулю, и в обмотке источника, соединенной треугольником, при отсутствии нагрузки возникнут токи, которые вызовут ее нагревание и снижение КПД генератора.

Расчет цепи методом контурных токов