Точка в ортогональной системе двух плоскостей проекций

Геометрический объект любой сложности можно рассматривать как геометрическое место точек, по взаимному расположению, которых можно составить представление об объекте, а по расположению их относительно системы координат можно судить о положении его в пространстве.

Точка - одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии точка обычно принимается за одно из исходных понятий.

В современной математике точкой называют элементы весьма различной природы, из которых состоят различные пространства (например, в n-мерном евклидовом пространстве точкой называют упорядоченную совокупность из n- чисел).

При построении проекции необходимо помнить, что ортогональной проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость. На рисунке 2.1. показана точка А и ее ортогональные проекции А₁и А ₂.

Точку А₁ называют горизонтальной проекцией точки А, точка А₂ - ее фронтальной проекцией. Проекции точки всегда расположены на прямых, перпендикулярных оси x₁₂ и пересекающих эту ось в одной и той же точке А _x. Подготовка стен под фресковую живопись Cтенная декоративная живопись

а) модель

б) эпюр

Рисунок. 2.1. Точка в системе двух плоскостей проекций

10. Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость проекций прямой угол проецируется без искажения (рис. 1.11)

На рис. 1.11 показан прямой угол АВD, обе стороны которого параллельны плоскости проекций p1. По инвариантному свойству 9.2 этот угол проецируется на плоскость p1 без искажения, т. е. ÐА1В1D1=90°.

Возьмем на проецирующем луче DD1 произвольную точку С, тогда полученный ÐАВС будет прямым, т. к. АВ^ВВ1DD1.

Проекцией этого прямого угла АВС, у которого только одна сторона АВ параллельна плоскости проекций p1, будет прямой угол А1В1D1.

Говоря о геометрических фигурах и их проекциях необходимо помнить, что проекцией фигуры называют множество проекций всех ее точек.

1.6. Система трех плоскостей проекций. Эпюр Монжа.

Все пространственные геометрические фигуры могут быть ориентированы относительно декартовой прямоугольной системы координатных осей - системы трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей (рис. 1.12).

Рис. 1.12. Изображение системы трех плоскостей проекций

Эти координатные плоскости обозначаются:

горизонтальная плоскость проекций - p1;

фронтальная плоскость проекций - p2;

профильная плоскость проекций - p3.

Линии пересечения этих плоскостей образуют координатные оси: ось абсцисс – Х; ось ординат – Y; ось аппликат – Z. Точка О пересечения координатных осей принимается за начало координат и обозначается буквой О. Положительными направлениями осей считают: для оси x − влево от начала координат, для оси Y − в сторону зрителя от плоскости p2, для оси z – вверх от плоскости p1; противоположные направления считают отрицательными.

Для упрощения дальнейших рассуждений будем рассматривать только часть пространства, расположенную влево от профильной плоскости проекций p3.

При таком допущении три координатные плоскости проекций образуют четыре пространственных угла – октанта ( в общем случае – 8 октантов).

Из рис. 1.12 видно, что ось абсцисс Х делит горизонтальную плоскость проекций p1 на две части: переднюю полу p1 (оси Х и Y) и заднюю полу p1 (оси Х и - Y).

Ось абсцисс Х делит фронтальную плоскость проекций p2 также на две части: верхнюю полу p2 (оси Х и Z) и нижнюю полу p2 (оси Х и - Z).

Оси ординат Y и аппликат Z делят профильную плоскость проекций p3 на четыре части:

верхнюю переднюю полу p3 (оси Y и Z)

верхнюю заднюю полу p3 (оси –Y и Z)

нижнюю переднюю полу p3 (оси Y и –Z)

нижнюю заднюю полу p3 я(оси – Y и –Z)

Начертательная геометрия Основы учебного курса

Точка

Точка в ортогональной системе двух плоскостей проекций.