Виды проецирования.
Основными и неизменными его свойствами (инвариантами) являются следующие:
1) проекция точки – точка;
2) проекция прямой – прямая;
3) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой.
По принципу центрального проецирования работают фотоаппараты и кинокамеры. Упрощенная схема работы человеческого глаза близка к этому виду проецирования: роль центра проецирования выполняет оптический центр хрусталика, роль проецирующих прямых – лучи света; плоскостью проекций служит сетчатка глаза. Поэтому изображения, построенные по принципу центрального проецирования, наиболее наглядны и их широко используют в своей работе художники, архитекторы, дизайнеры и многие другие специалисты.
| | Частный случай центрального проецирования – параллельное проецирование, когда центр проецирования удален в бесконечность, при этом проецирующие лучи можно рассматривать как параллельные проецирующие прямые. Положение проецирующих прямых относительно плоскости проекций определяется направлением проецирования S (рис.1.4). В этом случае полученное изображение называют параллельной проекцией объекта. При параллельном проецировании сохраняются свойства центрального и добавляются следующие:
В свою очередь параллельные проекции подразделяются на прямоугольные, когда проецирующие прямые перпендикулярны плоскости проекций, и косоугольные, когда направление проецирования образует с плоскостью проекций угол не равный 900. |
|
Рисунок 1.4.
Параллельное |
Таким образом ортогональное (прямоугольное) проецирование является частным случаем параллельного и полученная этим методом проекция объекта называется ортогональной.
Ортогональному проецированию присущи все свойства параллельного и центрального проецирования и кроме того, справедлива теорема о проецировании прямого угла: если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна ей, то прямой угол на эту плоскость проецируется в прямой угол.
К проекционным изображениям в начертательной геометрии предъявляются следующие основные требования:
1. Обратимость – восстановление оригинала по его проекционным изображениям (чертежу) – возможность определять форму и размеры объекта, его положение и связь с окружающей средой;
2. Наглядность – чертеж должен создавать пространственное представление о форме предмета;
3. Точность – графические операции, выполненные на чертеже, должны давать достаточно точные результаты;
4. Простота – изображение должно быть простым по построению и должно допускать однозначное описание объекта в виде последовательности графических операций.