Пересекающиеся прямые.
Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.
Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи (рис. 3.21).
 |
 | |
| а) модель | б) эпюр | |
| Рисунок 3.21. Пересекающиеся прямые Супрематизм История живописи | ||
В общем случае справедливо и обратное утверждение, но есть два частных случая:
Кинематический способ образования поверхности можно представить как множество положений движущейся линии или поверхности.
Этот способ дает возможность сформулировать понятие определителя поверхности. Под этим понятием обычно подразумевают необходимую и достаточную совокупность геометрических фигур и кинематических связей между ними, которые однозначно определяют поверхность.
Определитель поверхности состоит из двух частей:
1. Геометрической части - совокупности геометрических фигур, с помощью которых можно образовать поверхность.
2. Алгоритмической части - алгоритма формирования поверхности при помощи фигур, входящих в геометрическую часть определителя.
Чтобы найти определитель поверхности, следует исходить из кинематического способа образования поверхности.
Для того чтобы построить чертеж поверхности, необходимо предварительно выявить ее определитель. Определитель поверхности выявляется путем анализа способов образования поверхности или ее основных свойств. В общем случае поверхность может быть образована несколькими способами и поэтому может иметь несколько определителей. Обычно из всех способов образования поверхности выбирают простейший.
Поверхность на чертеже задают проекциями
геометрической части ее определителя. Определитель кривой поверхности Ф может
быть записан в символической форме: Ф(Г)[А], где (Г) - геометрическая часть, [А]
- алгоритмическая часть. Для каждой поверхности обе части определителя имеют вполне
конкретное содержание.
Поверхность считается заданной на комплексном чертеже,
если относительно любой точки пространства, заданной на чертеже, можно однозначно
решить вопрос о принадлежности ее данной поверхности. Построение проекций любых
точек и линий, принадлежащих поверхности, а также второй их проекции, если одна
задана, выполняется на основании ее определителя. Точка принадлежит поверхности,
если она принадлежит линии, принадлежащей поверхности.
Рассмотрим примеры
выявления определителя для некоторых простейших поверхностей:
Через три
точки А, В, С, не принадлежащие одной прямой, можно провести одну и только одну
плоскость (
на рис. 7.3, а). Точки А, В и С составляют геометрическую
часть определителя плоскости.
Вторая часть определителя, т. е. алгоритм построения в плоскости (А, В, С) любых линий и точек, выражается рассмотренными
ранее усло-
а б
Рис.7.3. Примеры определителя: а) алгоритмическая часть;
б) геометрическая часть
виями принадлежности прямой и точки плоскости. На чертеже (рис. 7.3,
б) плоскость задана проекциями геометрической части своего определителя:
А(А1А2), В(В1В2), С(С1С2).
Цилиндрическая поверхность вращения может быть
образо- вана вращением прямой l 
i вокруг оси i (рис. 7.4, а).
Геометрическая часть опре- делителя поверхности состо- ит из образующей l и оси i. Алгоритмическая часть опре-
делителя состоит из операции вращения образующей линии l
Рис.
7.4
вокруг
оси i.
Определитель цилиндрической поверхности вращения имеет вид Ф(l
i, i) [А]. На чертеже (рис. 7.4, б) цилиндр вращения задан
проекциями геометрической части своего определителя.
Коническая поверхность
вращения может быть образована вращением прямой l, пересекающей ось вращения i
под некоторым углом (рис. 7.5, а). Алгоритмическая часть определителя состоит
из словесного указания о том, что поверхность образуется вращением образующей
l вокруг оси i. Определитель конической поверхности вращения имеет вид Ф( l 
i )[A].
а б
Рис. 7.5. Изображение определителя конической поверхности: а) алгоритмическая часть; б) геометрическая часть
На чертеже (рис. 7.5, б) конус вращения задан проекциями геометрической части его определителя:
l(l1l2) 
i(i1i2}
В указанных примерах определитель поверхности выявляется путем анализа способов ее образования.