Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Работа с графикой Adobe Illustrator AutoCAD графический редактор Начертательная геометрия Практикум по черчению ЕСКД Инженерная графика Нанесение размеров Аксонометрические проекции Полиграфия Подготовка к изданию Деталирование чертежей Сборочный чертеж Эскизы Выполнение графических работ Резьбы, резьбовые изделия На главную Пользовательский интерфейс

Начертательная геометрия Основы учебного курса

Другие главы учебника Начертательная геометрия

Виды проецирования Центральное проецирование Метод Монжа Точка в ортогональной системе
Различное положение плоскости относительно плоскостей проекций Фронтально проецирующая плоскость, биссекторная, горизонтальная, фронтальная плоскость Изображение резьбы
Взаимное расположение точки и плоскости Взаимное расположение двух плоскостей Многогранники Пересечение плоскости с многогранником
Типы задач начертательной геометрии Методы преобразования ортогональных проекций Способы графического задания плоскостей Архитектура и скульптура
Линии Способы графического задания прямой линии Фронтально проецирующая прямая Взаимное расположение точки и прямой
Кривые линии Кривизна кривой Касательные к кривой линии
Поверхность Образование поверхности вращения Конические сечения Гиперболоид вращения
Развертка поверхности многогранников Свойства развертки Аксонометрические проекции Основная теорема аксонометрии

Виды проецирования.

Одно из основных геометрических понятий - отображение множеств. В начертательной геометрии каждой точке трехмерного пространства ставится в соответствие определенная точка двумерного пространства – плоскости. Геометрическими элементами отображения служат точки, линии, поверхности пространства. Геометрический объект, рассматриваемый как точечное множество отображается на плоскость по закону проецирования. Результатом такого отображения является изображение объекта.

В основу любого изображение положена операция проецирования, которая заключается в следующем. В пространстве выбирают произвольную точку S (рис.1.1) в качестве центра проецирования и плоскость П_i, не проходящая через точку S, в качестве плоскости проекций ( картинной плоскости). Чтобы спроецировать точку А на плоскость П_i , через центр проецирования S проводят луч SА до его пересечения с плоскостью П_i в точке А_i. Точку А_i принято называть центральной проекцией точки А , а луч SА - проецирующим лучом.

Описанные построения выражают суть операции, называемой центральным проецированием точек пространства на плоскость.

В евклидовом пространстве существуют точки, которые не имеют центральных проекций, и наоборот в плоскости П_iесть точки, которые в пространстве не имеют оригиналов (точки D и F).

Точка F прямой m принадлежит плоскости , Ω, проходящей через центр проецирования S и расположенной параллельно плоскости проекций, таким образом проецирующий луч SF параллелен плоскости проекций, а точка F, как и все точки лежащие в плоскости Ω не имеют центральных проекций на П_i.

Рисунок 1.1. Центральное проецирование

Точка D_iпроекции прямой m_i не имеет оригинала на прямой m, так как проецирующий луч SD_i параллелен прямой.

Для исключения подобных случаев евклидово пространство расширяют введением несобственных (бесконечно удаленных) точек. Такое пространство называется расширенным евклидовым пространством.

Проецирующие лучи, проведенные через все точки кривой n, образуют проецирующую коническую поверхность N (рис. 1.2). Проекция криволинейной фигуры, таким образом, представляет собой линию пересечения проецирующей поверхности N и плоскости проекций П_i.

Рисунок 1.2. Центральное проецирование линии

Рисунок 1.3. Центральное проецирование поверхности

Коническую поверхность К образуют лучи и при проецировании трехмерной фигуры (рис. 1.3). Линию K_i принято называть в этом случая очерковой или очерком данной фигуры.