Соприкасание поверхностей 2-го порядка можно рассматривать как частный случай их пересечения. При этом справедливо следующее положение: если биквадратная кривая линия пересечения двух поверхностей второго порядка распадается на пару совпавших кривых 2-го порядка или на четыре совпавшие прямые, то имеется касание поверхностей по линии 2-го или 1-го порядка соответственно.
Отметим без доказательства следующие следствия частных случаев касания поверхностей второго порядка:
1. Если две поверхности 2-го порядка касаются в трех точках, то они соприкасаются по кривой 2-го порядка;
2. Если две поверхности 2-го порядка касаются друг друга по кривой линии, то эта линия является кривой 2-го порядка;
3. Если две поверхности 2-го порядка описаны около третьей поверхности 2-го порядка (или вписаны в неё), то они пересекаются по линии, распадающейся на две кривые 2-го порядка (теорема Монжа).