Так как плоскость однозначно определяется двумя пересекающимися прямыми, то для построения касательной плоскости к поверхности в данной точке, достаточно через эту точку провести две линии принадлежащие поверхности и к каждой из них провести касательные в заданной точке.
Касательной прямой к поверхности называется прямая, касательная к какой-либо кривой принадлежащей поверхности.
Рассмотрим на примере (рис.8.50) построение касательной плоскости к параболоиду вращения Ф в точке М.
Для решения этой задачи через точку М проведем две кривые плоские линии n и m принадлежащие поверхности Ф. Линия n - окружность, лежащая в горизонтальной плоскости уровня проведенной через точку М, линия m – парабола, лежащая в горизонтально проецирующей плоскости проведенной через вершину параболоида и точку М. Чтобы построить касательную плоскость достаточно провести к данным линиям касательные.
Касательная к плоской кривой линии лежит в одной плоскости с ней. Так как линия n лежит в горизонтальной плоскости то на плоскость П1 она проецируется в натуральную величину n1, что позволяет сразу построить горизонтальную проекцию касательной к ней t11. На плоскость П2 - окружность проецируется в прямую n2, а фронтальная проекция касательной t21 будет с ней совпадать.
Линия m лежит в горизонтально проецирующей плоскость, поэтому её горизонтальная проекция m1 – прямая, определяющая и горизонтальную проекцию касательной t12.