Контрольная по математике. Примеры решения задач

Практическое занятие №1 тема «Дифференциальные уравнения первого порядка».

Пример.1.

 - обыкновенное дифференциальное уравнение 1 – го порядка. В общем виде записывается .

 - обыкновенное дифференциальное уравнение 2 – го порядка. В общем виде записывается

 - дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка.

Пример 2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

Общее решение дифференциального уравнения ищется с помощью интегрирования  левой и правой частей уравнения, которое предварительно преобразовано следующим образом:

 Теперь интегрируем: 

  - это общее решение исходного дифференциального уравнения.

 Допустим, заданы некоторые начальные условия: x0 = 1; y0 = 2, тогда имеем

 При подстановке полученного значения постоянной в общее решение получаем частное решение при заданных начальных условиях (решение задачи Коши).

 Пример 3. Найти общее решение дифференциального уравнения:   Найти особое решение, если оно существует.

 Данное дифференциальное уравнение имеет также особое решение у = 0. Это решение невозможно получить из общего, однако при подстановке в исходное уравнение получаем тождество. Мнение, что решение y = 0 можно получить из общего решения при С1 = 0 ошибочно, ведь C1 = eC ¹ 0.

Произвольная система линейных уравнений

Примеры решения типовых задач: системы линейных уравнений Задача. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Задание. Выполнить действия с матрицами: .

Дифференциальные уравнения