Контрольная по математике. Примеры решения задач

Контрольная по математике
Построение графика функции
Найти частные производные функции
Сложная функция
Дифференциальные уравнения
Написать первые три члена ряда
Повторные независимые испытания
Элементы линейного программирования
Дифференциальные уравнения первого порядка
Найти общее решение дифференциального уравнения
Однородные уравнения
Уравнения, приводящиеся к однородным
Линейные уравнения
Метод Лагранжа
Для решения уравнения Бернулли
Уравнения в полных дифференциалах
Уравнения вида y = f(y’) и x = f(y’).
При решении дифференциальных уравнений
Решить дифференциальное уравнение
Дифференциальные уравнения
Уравнения, допускающие понижение порядка
Уравнения, не содержащие явно независимой переменной
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Уравнения с правой частью специального вида
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения
Разностные (рекуррентные) уравнения
Разностные операторы
Алгебраическое уравнение
Теперь рассмотрим решение конкретных примеров
Доказать сходимость ряда
Найти область сходимости ряда
Уравнения математической физики
Вычислить интеграл
Теория вероятностей и математическая статистика
Формула полной вероятности
Вычисление пределов
Классификация точек разрыва
Найти производную функции
Производная по направлению и градиент
Исследование функций
Наибольшее и наименьшее значение функции
Провести полное исследование и построить график функции
Понятие об условном экстремуме функции двух переменных
Интегрирование по частям

Теперь рассмотрим решение конкретных примеров

Пример 1. Найдём общее решение

Приведем к стандартному виду.

Сделаем сдвиг на m =6 узлов (+6)

однородное уравнение

2. характеристическое уравнение:

Ф.С.Р.

Общее решение однородного уравнения

 2.

q=b ( кратность r=2)

Частное решение ищем в виде:

Вычисляем  подставляем в левую часть и приравниваем к правой части 

3. общее решение

Пример 2.

y(k-4)-5y(k-5)+6y(k-6)=2k

Найти частное решение, если начальные условия : y(0)=1 и y(1)=6

Решение:

Сдвигаем на 6 узлов (+6)

1) Решаем однородное уравнение

Характеризирующее уравнение

Ф.С.Р

Общее решение:

2)

 

Находим  и подставляем в левую часть уравнения, а затем приравниваем

Разделим на

 3) Общее решение

4) Находим частное решение, если

Ответ: 

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Дифференциальные уравнения