Контрольная по математике. Примеры решения задач

Лекции
Физика

Контрольная

На главную
Электротехника

Алгебраическое уравнение «n» порядка относительно переменной q.

Рассмотрим следующие случаи для построения Фундаментальная система решений(ф.д.м.)

1)  -различные вещественные корни

Ф.С.Р,

2) Среди вещественных корней есть кратные qi-кратность ri

соответствующие частные решения

3) Если

модуль комплексного числа

аргумент комплексного числа

тригометрическая формула комплексного числа

два частных решения

4. Если -корни кратности «r», то получаем «2r» частных решений:

Заметим, что в любом случае Ф.С.Р. состоит из «n» частных решений

Тогда общее решение однородных уравнений:

Пример:

y(k+5)+2y(k+4)-y(k+3)+4y(k+2)-2y(k+1)+4y(k)=0

Составим характеристическое уравнение:

разложим на многочлен

Корни характеристического уравнения

q=1 (кратность 2)

q=-2 

Ф.С.Р.

Общее решение:

Решение линейных разностных уравнении с постоянными коэффициентами

Пусть дано уравнение:

(1)  

,

И соответствуюшее ему однородное уравнение

(2) 

Как уже отмечалось, общее решение уравнения (1) можно представить в виде

 где

- общее решение однородного уравнения (2);

- частное решение уравнения (1)

 Заметим, что справедливо так же теорема о суперпозиции решений; если

-решение уравнения

-решение уравнения

, то

- решение уравнения

Нахождение частного решения линейного неоднородного разностного уравнения n-го порядка по виду правой части.

(1) Известные числа

 b-известно

Вид частного решения :

-неизвестные коэффициенты

Сравним b с корнями характеристического уравнения:

если 

появляется множитель 

(2) 

коэффициенты многочленов b- известно  и 

- степени многочленов

Обозначим

частное решение имеет вид:

коэффициент многочленов степени «m» нам неизвестены коэффициенты

Если среди корней характеристического уравнения нет комплексных, то r=0.

Пусть среди корней есть комплексные крайности «r»

Найдем 

Запишем показательную формулу этого числа

 

Сравним два числа:

  и 

если , то r=0

если , то появится множитель

Пусть имеем некоторое линейное неоднородное разностное уравнение второго порядка.

Сначала составим характеристическое уравнение для соответствующего однородного и найдем его корни

Корни 

1. Запишем:  в=1, m=0 ( cстепень ногочлена)

если  , то

, то 

, то

2.  в=5; m=0

 1) если , то

 2) если , то

 3) если , то

3.

Запишем:  

 1) , то 

 2) , то 

4. 

 1) , то 

 2), то 

5. 

Запишем:  

1 Если то

 

 2)если 

 6.  

 1) если , то

 

 2)если 

 

Ядерные реакторы

Сети