Контрольная по математике. Примеры решения задач

Разностные (рекуррентные) уравнения

1. Числовая последовательность

Определение: f(n)=y(n)- функция натурального аргумента

 

Формулы общего члена

Рекуррентный способ задания числовой последовательности:

   или 

Арифметическая погрешность

 d-разность прогрессии

Формула общего члена:

Рассмотрим функцию

 линейная функция

 

Для информации

   -сумма «n» члена арифметической прогрессии

2. Геометрическая прогрессия

 q-знаменатель прогрессии 

Формула общего члена

Построим график функции 

 -показательная функция

Для информации

  

- сумма геометрического ряда

 -сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии

Пример 3

Числа Фибоначчи

1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ….

Эту последовательность впервые получил итальянский математик эпохи возрождения Леонардо Фибоначчи. Он изучал численность потомства одной пары кроликов, если она ежемесячно производит пару крольчат, и те через месяц тоже начинают производить потомство.

Начало- 1,1

1 месяц- 2 пары

2 месяц- 3 пары…………..

 Французский математик БИНЕ нашёл формулу общего члена

 ,где

 отношение золотого сечения

(соотношения в пропорциях человеческого тела)

Отношение высоты картинки 

 для чисел Фибоначи

3 Сеточные функции

Пусть функция ƒ(x) определена на

Разобьём  на «n» части

 


шаг сетки

Если шаг сетки , то сетка равномерная с шагом h, в противном случае неравномерной.

Если область определении функции D(ƒ)=  то функция называется сеточной

(в общем случае, множество  счётное)

Для удобства выполнения взаимно однозначна отображение.

 тогда сеточная функция, это функция аргумента К

  если сетка счётная, то получим числовую  последовательность

 В экономике сеточная функция встречается:

1. Рост процентного вклада

2. Величина долга по займу с регулярными выплатами

3. модель рынка

4. Модель делового цикла (Самуэльсона-Хикса)

Дифференциальные уравнения