Контрольная по математике. Примеры решения задач

Лекции
Физика

Контрольная

На главную
Электротехника

Уравнения, приводящиеся к однородным.

 Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.

 Это уравнения вида .

Если определитель  то переменные могут быть разделены подстановкой

где a и b - решения системы уравнений

 Пример. Решить уравнение

Получаем

Находим значение определителя .

Решаем систему уравнений

Применяем подстановку  в исходное уравнение:

Заменяем переменную  при подстановке в выражение, записанное выше, имеем:

Разделяем переменные:

Переходим теперь к первоначальной функции у и переменной х.

Итого, выражение  является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.

 В случае если в исходном уравнении вида  определитель  то переменные могут быть разделены подстановкой

 Пример. Решить уравнение

Получаем

Находим значение определителя

Применяем подстановку

Подставляем это выражение в исходное уравнение:

Разделяем переменные:

Далее возвращаемся к первоначальной функции у и переменной х.

таким образом, мы получили общий интеграл исходного дифференциального уравнения.

Использование метода Фурье при решении первой краевой задачи

Метод Фурье для решения второй краевой задачи

Найти решение уравнения  при следующих условиях: . (Вторая краевая задача).

Ядерные реакторы

Сети