Контрольная по математике. Примеры решения задач

Лекции
Физика

Контрольная

На главную
Электротехника

Уравнения с разделяющимися переменными

 Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения:

Интеграл, стоящий в левой части, берется по частям

это есть общий интеграл исходного дифференциального уравнения, т.к. искомая функция и не выражена через независимую переменную. В этом и заключается отличие общего (частного) интеграла от общего (частного) решения.

Чтобы проверить правильность полученного ответа продифференцируем его по переменной х.

 - верно

 Пример. Найти решение дифференциального уравнения   при условии у(2) = 1.

при у(2) = 1 получаем

Итого:  или   - частное решение;

 Проверка:  , итого

 - верно.

 Пример. Решить уравнение

 - общий интеграл

  - общее решение

 Пример. Решить уравнение

 Пример. Решить уравнение при условии у(1) = 0.

Интеграл, стоящий в левой части будем брать по частям

 Если у(1) = 0, то

 Итого, частный интеграл: .

 Пример. Решить уравнение .

Для нахождения интеграла, стоящего в левой части . Получаем общий интеграл:

 Пример. Решить уравнение

Преобразуем заданное уравнение:

 Получили общий интеграл данного дифференциального уравнения. Если из этого соотношения выразить искомую функцию у, то получим общее решение.

 Пример. Решить уравнение .

;

Допустим, заданы некоторые начальные условия х0 и у0. Тогда:

Получаем частное решение

Вычислить определитель матрицы: . Решение. Преобразуем определитель так, чтобы в первой строке все элементы стали нулевыми, за исключением элемента, расположенного в первом столбце. Для этого умножим все элементы первого столбца на (-2) и сложим с соответствующими элементами второго столбца

Найти общее и одно из частных решений системы линейных уравнений: .

Для таблично заданной функции (xi, yi) = f(xi), i =0,...,6, решить следующие задачи (далее будем эту функцию обозначать f(x)).

Ядерные реакторы

Сети