Контрольная по математике. Примеры решения задач

Практическое занятие № 1 Тема: Функция . Нахождение области определения, построение графика функции. Нахождение частных производных функций нескольких переменных.

Пример. Найти частные производные функции

Практическое занятие № 2 Тема: Сложная функция нескольких переменных и ее дифференцирование. Полный дифференциал

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 3 

Дифференциальные уравнения Задача. Решить уравнение 

Задача. Написать первые три члена ряда  , найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 4 

Повторные независимые испытания Задача 16. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9. Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?

Случайные величины и их числовые характеристики

Элементы линейного программирования Задача 23. Предприятие имеет возможность приобрести не более 20 трехтонных и не более 18 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика 4000 руб., пятитонного- 5000 руб., Сколько нужно приобрести автомашин каждой марки, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной, если для приобретения автомашин выделено 150 тысяч рублей? Задачу решить графическим и аналитическим методами.

Практическое занятие тема «Дифференциальные уравнения первого порядка»

Уравнения с разделяющимися переменными Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения:

Однородные уравнения. Пример. Является ли однородной функция 

Уравнения, приводящиеся к однородным. Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.

Линейные уравнения. Рассмотрим методы нахождения общего решения линейного однородного дифференциального уравнения первого порядка вида

Метод Лагранжа решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений еще называют методом вариации произвольной постоянной.

Для решения уравнения Бернулли применяют подстановку , с помощью которой, уравнение Бернулли приводится к линейному.

Уравнения в полных дифференциалах (тотальные). Интегрирование такого уравнения сводится к нахождению функции u, после чего решение легко находится в виде:

Уравнения вида y = f(y’) и x = f(y’). Решение уравнений, не содержащих в одном случае аргумента х, а в другом – функции у, ищем в параметрической форме, принимая за параметр производную неизвестной функции.

При решении дифференциальных уравнений бывает возможно выбирать метод решения, исходя из сложности преобразований. Пример. Решить уравнение с начальным условием у(0) = 0.

Пример. Решить дифференциальное уравнение  с начальным условием у(1)=0.

Требования, предъявляемые к современным вычислительным сетям