Исследование переходных процессов Моделирование электрических цепей Задание на курсовую работу Расчет переходного процесса в цепях первого порядка

Лабораторные работы по электротехнике (ТОЭ)

Практическое занятие № 3.

Переходные процессы в электрических цепях.

Расчет переходного процесса в цепях первого порядка

Цель: научить рассчитывать переходные процессы в rL- и rC-цепях при питании цепи от источника постоянной или синусоидальной эдс.

Порядок проведения занятия

1. Контроль знаний основных теоретических положений по расчету переходных процессов, изложенных на лекции и в учебниках [1–4].

2. Решение типовых задач совместно со студентами.

3. Самостоятельное решение каждым студентом индивидуальных задач.

4. Контроль за самостоятельной работой студентов.

5. Обсуждение наиболее сложных вопросов и разбор типичных ошибок.

Проверка знаний основных теоретических положений

1. Сформулируйте и запишите математически законы коммутации.

2. Что такое постоянная времени?

3. Какие методы определения постоянной времени вы знаете?

4. За какой промежуток времени переходный процесс считается завершенным?

5. Приведите пример возникновения аварийного режима в rL-цепи при коммутациях.

6. Назовите основные этапы расчета переходных процессов в электрических цепях первого порядка.

Примеры для совместного решения со студентами типовых задач

Пример 3.1.

Рассчитать все токи в цепи и напряжение на конденсаторе после замыкания ключа (рис. 10), если U0 = 30 В; r = 100 Ом; С = 100 мкФ.

Решение

Система уравнений, составленных по законам Кирхгофа для цепи после коммутации, имеет вид:

Сводим систему к одному уравнению.
За неизвестную величину примем напряжение , так как напряжение на ёмкости подчиняется закону коммутации

Учитывая, что , получим дифференциальное уравнение с одним неизвестным:

.

Характеристическое уравнение имеет вид:

.  (2)

Его корень  с-1.

Решение дифференциального уравнения имеет вид:

.

Из приведенного примера видно, что составление дифференциальных уравнений – процесс трудоемкий, поэтому решение дифференциального уравнения можно записывать сразу, без составления самого уравнения, в виде суммы принужденной и свободной составляющих. Вид свободной составляющей определим по виду корней характеристического уравнения. Найдем корни характеристического уравнения, используя метод входного сопротивления (см. подразд. 2.3, практическое занятие № 2).

Запишем входное сопротивление цепи после коммутации. Для этого закоротим источник эдс и разомкнем ветвь, содержащую сопротивление r,

.

Приведем дробь к общему знаменателю:

.

Приравняем Z(р) к нулю (). Дробь равна нулю, когда числитель дроби будет равен нулю:

r(2rpC + 3) = 0 или 2rpC + 3 = 0.

Получим характеристическое уравнение, аналогичное уравнению (2). Его корень

 с-1.

Так, корень характеристического уравнения – один, он является действительным числом, следовательно, напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону:

.  (3)

Принуждённое значение напряжения на ёмкости равно напряжению на резисторе 2r:

 В.

Постоянную интегрирования А найдем из уравнения (3), записанного для t = 0:

, так как согласно законам коммутации , то ; 30 = 20 + A; A = 10 B.

Напряжение на конденсаторе uC(t), В,

.

Ток i3(t), А, через конденсатор:

.

Ток , А, можно найти по закону Ома:

.

Ток в неразветвлённой части цепи i1(t), А, определим по первому закону Кирхгофа:

.

Пример 3.2. В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 11, замыкается ключ. Требуется определить токи в ветвях и напряжение на индуктивности

Пример 3.3 Рассчитать ток в цепи после размыкания ключа. В цепи действует синусоидальный источник напряжения

Некорректная коммутация Цель: определить начальные и принужденные значения токов и напряжений при некорректной коммутации с использованием принципа непрерывности магнитного потока и закона сохранения электрического заряда.

Самостоятельное решение студентами индивидуальных задач

Расчет переходного процесса в цепях второго порядка классическим методом Цель: обобщить основные этапы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами классическим методом.

Пример 5.2. Найти начальные значения напряжения на катушках индуктивности после замыкания ключа (рис. 23), ток в катушке L1 при , если: U0 = 100 B; r1 = 20 Ом; r2 = 10 Ом, L = L1 = L2 = 0,1 Гн.

Операторный метод расчета переходных процессов

Методика составления операторных схем замещения Цель: приобрести навыки составления операторных схем замещения и нахождения изображений токов и напряжений на различных участках цепи.

Определение оригиналов токов и напряжений по известным изображениям Цель: приобрести навыки нахождения оригиналов токов и напряжений по их изображениям.

Проведение лабораторной работы При проведении лабораторной работы схема и числовые значения параметров цепи должны совпадать с предложенным преподавателем вариантом при самостоятельном решении задач.

Расчет переходных процессов частотным методом Цель: приобрести навыки расчета переходных процессов частотным методом.


Курс лекций по ТОЭ и типовые задания