Двойные интегралы при решении курсовой работы Замена переменной в определенном интеграле Производная сложной функции Двойные интегралы в полярных координатах Интегрирование по частям Несобственные интегралы

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Неопределенный интеграл и его свойства.

Пример Вычислить .

Решение. Воспользовавшись табличным интегралом , находим

Пример Вычислить .

Решение. Поскольку , интеграл равен Вычислительная математика Ручные вычисления по методу Гаусса. В процессе ручных вычислений по методу Гаусса заполняется таблица, которая состоит из нескольких разделов, соответствующих определенным этапам вычислений.

Пример Вычислить интеграл без использования замены переменной.

Решение. Используя формулу двойного угла sin 2x = 2 sin x cos x и тождество sin2x + cos2x = 1, получаем

Найти асимптоты и построить график функции .

 

Прямая  х = -2 является вертикальной асимптотой кривой.

Найдем наклонные асимптоты.

 

 

Итого, прямая у = х – 4 является наклонной асимптотой.

 

Пример 2. Найти .

Решение : Здесь неопределённость вида .Если к такой

неопределённости сводится предел отношения двух многочленов при

, нужно и в числителе и в знаменателе выделить критический

множитель (x-x0) и сократить на него числитель и знаменатель дроби.

Выделяем критический множитель (x-3)

Опять возникла та же неопределённость. Действуя аналогично,

получаем:

Ответ: .

Пример 3. Найти

Решение : Неопределённость. В этом случае нужно либо в

числителе, либо в знаменателе дроби избавиться от иррациональных

выражений, которые в точке  обращаются в нуль.

Чтобы раскрыть эту неопределённость, умножим и разделим дробь

на выражение, сопряжённое числителю.

.

Теперь неопределённость создаёт критический множитель.

Выделим его в числителе и знаменателе дроби, а затем сократим на него

числитель и знаменатель.

 

Ответ: L=.

Геометрические приложения криволинейных интегралов