Двойные интегралы при решении курсовой работы Замена переменной в определенном интеграле Производная сложной функции Двойные интегралы в полярных координатах Интегрирование по частям Несобственные интегралы

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

Пример Вычислить .

Решение.

Пример Вычислить интеграл . Вычислительная математика Среди графических рассмотрим метод Эйлера. Суть его состоит в последовательном построении ломаной, начинающейся в точке (Хо,Yо), заданной начальным условием и дающей приблизительный вид графика искомой функции Y(х).

Решение. Преобразуя выражение и применяя формулу для интеграла степенной функции, получаем

Пример Вычислить .

Решение. Используем табличный интеграл . Тогда

Для примера вычислим значение sin200.

Предварительно переведем угол 200 в радианы: 200 = p/9.

Применим разложение в ряд Тейлора, ограничившись тремя первыми членами разложения:

В четырехзначных таблицах Брадиса для синуса этого угла указано значение 0,3420.

 

  На графике показано изменение значений разложения в ряд Тейлора в зависимости от количества членов разложения. Как видно, если ограничиться тремя членами разложения, то достигается точность до 0,0002.

  Выше говорилось, что при х®0 функция sinx является бесконечно малой и может при вычислении быть заменена на эквивалентную ей бесконечно малую функцию х. Теперь видно, что при х, близких к нулю, можно практически без потери в точности ограничиться первым членом разложения, т.е. sinx @ x.

Решить самостоятельно следующие задачи:

.Найти все значения

.Найти все значения

ЗАДАНИЕ №10

Для решения контрольной работы №2 по математике или контрольной работы №1 по математическому анализу (для специальности ЭВМ) надо изучить разделы, посвященные пределам функции одной переменной и ее производной.

Пределом функции  при  называется число «а» такое, что для любого  можно найти такое число , что для любого «x» из промежутка  будет выполняться неравенство . Имеют место следующие свойства пределов: при , имеющие место и при  :

если существуют и не бесконечны  , то

и следующие замечательные пределы

 

Решим задачи, подобные задачам из контрольной работы:

Пример 1. Найти предел L=

Решение: Имеем неопределённость вида .

Если к такой неопределённости сводится предел отношения двух

многочленов, при  следует в числителе и в знаменателе дроби вынести за

скобки самую высокую входящую в них степень аргумента, а затем сократить дробь.

Вынесем за скобки в числителе и знаменателе старшую степень

аргумента

Так как  и  при , то предел числителя при

  равен 3. Предел знаменателя равен 0. Следовательно, предел

дроби равен .

Ответ: L=

Геометрические приложения криволинейных интегралов