Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Несобственные интегралы

Пример Вычислить периметр единичной окружности.

Решение. Вычислим длину дуги окружности в первом квадранте между x = 0 и x = 1 и затем умножим результат на 4. Уравнение единичной окружности с центром в начале координат имеет вид Дуга окружности в первой четверти (рисунок 2) описывается функцией Найдем производную данной функции. Длина дуги определяется формулой . Следовательно, Теперь вычислим полученный несобственный интеграл .

Таким образом, периметр единичной окружности равен . Вычислительная математика Решение алгебраических и трансцендентных уравнений Постановка задачи и этапы решения.

Найти предел .

- получили неопределенность. Применяем правило Лопиталя еще раз.

ЗАДАНИЕ №9

Чтобы решить задачу№9,необходимо уметь выполнять действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической их формах. Подробно прочитать об этих числах можно в [4] гл7.

Пример 1. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Решение: Алгебраической формой комплексного числа называется следующий его вид z=x+iy. Действия над комплексными числами в алгебраической форме производятся как над многочленами вида a+xb. Специфическим приёмом деления комплексного числа на комплексное число является домножение и числителя и знаменателя на комплексно сопряжённое знаменателю число. В результате частное не изменится, но делитель будет вещественным.

Заметим что

Пример 2. Найти тригонометрическую форму числа . Найти:

Решение :Выражение вида  называется тригонометрической формой числа z, где модулем z называют , аргументом z – угол  между радиус-вектором точки z и положительным направлением оси Ох.

 

Очевидно, что если |z|r, arg z , то действительная часть числа z Re z x r cos, а мнимая часть числа z Jm z y  r sin 

 

Таким образом, в терминах модуля и аргумента комплексное число можно представить в виде

Для определения тригонометрической формы комплексного числа z найдём r,

Та как sin и cos угла  отрицательны, делаем вывод, что угол находится в III четверти

Вычислим по формуле Муавра

  120=1


Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика