Двойные интегралы при решении курсовой работы Замена переменной в определенном интеграле Производная сложной функции Двойные интегралы в полярных координатах Интегрирование по частям Несобственные интегралы

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Несобственные интегралы

Пример Вычислить периметр единичной окружности.

Решение. Вычислим длину дуги окружности в первом квадранте между x = 0 и x = 1 и затем умножим результат на 4. Уравнение единичной окружности с центром в начале координат имеет вид Дуга окружности в первой четверти (рисунок 2) описывается функцией Найдем производную данной функции. Длина дуги определяется формулой . Следовательно, Теперь вычислим полученный несобственный интеграл .

Таким образом, периметр единичной окружности равен . Вычислительная математика Решение алгебраических и трансцендентных уравнений Постановка задачи и этапы решения.

Найти предел .

- получили неопределенность. Применяем правило Лопиталя еще раз.

ЗАДАНИЕ №9

Чтобы решить задачу№9,необходимо уметь выполнять действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической их формах. Подробно прочитать об этих числах можно в [4] гл7.

Пример 1. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Решение: Алгебраической формой комплексного числа называется следующий его вид z=x+iy. Действия над комплексными числами в алгебраической форме производятся как над многочленами вида a+xb. Специфическим приёмом деления комплексного числа на комплексное число является домножение и числителя и знаменателя на комплексно сопряжённое знаменателю число. В результате частное не изменится, но делитель будет вещественным.

Заметим что

Пример 2. Найти тригонометрическую форму числа . Найти:

Решение :Выражение вида  называется тригонометрической формой числа z, где модулем z называют , аргументом z – угол  между радиус-вектором точки z и положительным направлением оси Ох.

 

Очевидно, что если |z|r, arg z , то действительная часть числа z Re z x r cos, а мнимая часть числа z Jm z y  r sin 

 

Таким образом, в терминах модуля и аргумента комплексное число можно представить в виде

Для определения тригонометрической формы комплексного числа z найдём r,

Та как sin и cos угла  отрицательны, делаем вывод, что угол находится в III четверти

Вычислим по формуле Муавра

  120=1


Геометрические приложения криволинейных интегралов