Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Метод замены переменной

Рассмотрим неопределенный интеграл F(x) некоторой функции f(x). Для упрощения вычисления интеграла часто удобно выполнить замену переменной. Переход от x к новой переменной u описывается выражением

где x = g (u) - подстановка. Соответственно, обратная функция u = g −1(x) описывает зависимость новой переменной от старой. Важно иметь ввиду, что дифференциал dx должен быть заменен на дифференциал новой переменной du

. Для определенного интеграла, кроме этого, необходимо также изменить пределы интегрирования. Предел функции Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Пример Вычислить .

Решение. Сделаем замену . Тогда . Следовательно, интеграл принимает вид

Несобственные интегралы Тройные и двойные интегралы при решении задач

  Несомненным достоинством этой подстановки является то, что с ее помощью всегда можно преобразовать тригонометрическую функцию в рациональную и вычислить соответствующий интеграл. К недостаткам можно отнести то, что при преобразовании может получиться достаточно сложная рациональная функция, интегрирование которой займет много времени и сил.

 Однако при невозможности применить более рациональную замену переменной этот метод является единственно результативным.

Градиентом функции  в некоторой точке  называется вектор, координаты которого равны соответствующим частным производным данной функции:

.

Пусть из данной точки  проведен луч , параллельный некоторому вектору . Производной функции  по направлению этого луча называется скорость изменения функции в заданном направлении, то есть

.

Если луч  образует с осями  и  углы  и  соответственно, то  и  являются координатами единичного вектора , параллельного , и производную по направлению можно вычислить по формуле

.

При этом, если направление определяется вектором , то  и значит

.

Линия уровня функции z = f(x, y) – это линия, определяемая уравнением f(x, y) = С, где СÎR.

 

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика