Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Несобственные интегралы

Пример Определить, при каких значениях k интеграл сходится.

Решение. Используя определение несобственного интеграла, можно записать Из этого выражения видно, что существует 2 случая:

Пример Вычислить интеграл . Вычислительная математика Градиентный метод

Решение. Следовательно, данный интеграл сходится.

Пример Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

Решение. Заметим, что для всех x ≥ 1.

Поскольку интеграл сходится (смотрите пример 1), то искомый интеграл также сходится по теореме сравнения 1.

Пример

При интегрировании использовали формулы:

Пример

При интегрировании использовали формулы:

.

 Плоскость и прямая в пространстве.

Рассмотрим произвольную плоскость и на ней вектор-нормаль , то есть вектор, перпендикулярный плоскости и фиксированную точку .Возьмем текущую точку ,координаты которой меняются так, что точка  остается в плоскости, таким образом вектор  также всегда, при любых движениях точки  лежит в плоскости.

Итак, вектор  лежит в плоскости, а вектор ей перпендикулярен. Тогда их скалярное произведение равно нулю:

, или , где

Это общее уравнение плоскости.

Если , то разделив все члены уравнения на  получим уравнение плоскости в отрезках

.

абсцисса, ордината и аппликата точек пересечения плоскости с осями

Рассмотрим три заданные точки в пространстве ,  и .

Как известно, три точки определяют плоскость. Введём текущую точку , координаты которой меняются, но она не выходит за рамки плоскости. Рассмотри три вектора Все они лежат в плоскости , то есть они компланарны и их смешанное произведение равно нулю.

Это уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика