Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Геометрические приложения поверхностных интегралов

Пример Вычислить площадь поверхности тора, заданного уравнением в цилиндрических координатах.

Решение. Параметрические уравнения тора имеют вид (рисунок 2): Убедимся, что эти уравнения правильно описывают окружность в сечении тора. Действительно, поскольку , то после подстановки получаем Таким образом, поверхность тора описывается следующим вектором: Для вычисления площади поверхности воспользуемся формулой Входящее в эту формулу векторное произведение имеет вид Тогда модуль векторного произведения равен Отсюда находим площадь поверхности тора: Является ли двухпараметрическое семейство функций , общим решением СДУ Сведение СДУ к одному ДУ

Интегрирование рациональных дробей.

 

 

 

  Т.к. дробь неправильная, то предварительно следует выделить у нее целую часть:

6x5 – 8x4 – 25x3 + 20x2 – 76x – 7 3x3 – 4x2 – 17x + 6

  6x5 – 8x4 – 34x3 + 12x2  2x2 + 3

 9x3 + 8x2 – 76x - 7

  9x3 – 12x2 – 51x +18

  20x2 – 25x – 25

Разложим знаменатель полученной дроби на множители. Видно, что при х = 3 знаменатель дроби превращается в ноль. Тогда:

 3x3 – 4x2 – 17x + 6 x - 3

  3x3 – 9x2  3x2 + 5x - 2

  5x2 – 17x

  5x2 – 15x

  - 2x + 6

  -2x + 6

  0

Таким образом  3x3 – 4x2 – 17x + 6 = (x – 3)(3x2 + 5x – 2) = (x – 3)(x + 2 )(3x – 1). Тогда:

 

ГИПЕРБОЛА

Если уравнение имеет вид

  >0, >0

кривая называется гиперболой ( каноническое уравнение гиперболы)

Точка - центр гиперболы, Точки (±,0)-вершины гиперболы, При =0, =0,

Прямые = ± асимптоты гиперболы.

>0. Точки (-,0) и (,0) фокусы гиперболы.

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика