Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Геометрические приложения криволинейных интегралов

Пример Найти длину циклоиды, заданной в параметрическом виде вектором в интервале (рисунок 5).

Решение. Воспользуемся формулой Здесь производные равны Тогда длина циклоиды имеет значение

Рис.5

Пример. Найти производную функции

 

Пример. Найти вероятность того, что из 100 проверенных изделий а) 90 изделий, б) не более 95 изделий окажутся изделиями первого сорта, если каждое проверяемое изделие является первосортным с вероятностью 0,9.

Решение. Пусть Х − число изделий первого сорта из 100 проверенных изделий. Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами   и  .

а) Для нахождения вероятности  используем локальную теорему Муавра-Лапласа

  ,

где , , , .

Следовательно,  и  .

 б) Для нахождения вероятности  используем интегральную теорему Муавра-Лапласа.

,

где  , ,  ,  .

Следовательно,  .

 Ответ: а) 0,133 ; б) 0,4772 .