Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Геометрические приложения криволинейных интегралов

Пример Вычислить длину астроиды .

Решение. Астроида показана выше на рисунке 4. В силу симметрии, достаточно вычислить длину кривой, лежащей в первом квадранте, и затем умножить результат на 4. Уравнение астроиды в первом квадранте имеет вид Тогда и, следовательно, Таким образом, длина всей астроиды равна

Пример Найти длину пространственной кривой, заданной параметрически в виде , где .

Решение. Используя формулу получаем

Найти неопределенный интеграл .

Сделаем замену t = sinx, dt = cosxdt.

 К задачам 451 − 460. Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами  и , если ее значения 0, 1, 2, … , n и вероятность  вычисляется по формуле Бернулли:

  , k = 0, 1, 2, … , n , где q = 1 − p .

Случайную величину Х, имеющую биномиальное распределение с параметрами р и n , можно рассматривать как число наступлений случайного события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых случайное событие А наступает с вероятностью р и не наступает с вероятностью q = 1 − р .

Если случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами p и n, где , то при большом числе испытаний n и малой вероятности p для вычисления вероятности  применяется формула Пуассона

,  где .

Абсолютная погрешность формулы Пуассона не превосходит . Если это число не является малым, то для вычисления вероятности  нужно использовать локальную теорему Муавра − Лапласа, согласно которой

 ,

где  − плотность распределения случайной величины, имеющей стандартное нормальное распределение.

 Интегральная теорема Муавра − Лапласа дает формулу для приближенного вычисления вероятности :

,

где   ,   и  − функция Лапласа.

 Заметим, что функция Лапласа является нечетной, т.е.   для любого х.

Функция Лапласа табулирована. Укажем ее некоторые значения.

0

0

1,64

0,4495

0,4

0,1554

1,65

0,4505

0,6

0,2257

1,84

0,4671

0,8

0,2881

1,96

0,4750

1

0,3413

2,5

0,4938

1,5

0,4332

4

0,499968

Если , то .

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика