Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Геометрические приложения криволинейных интегралов

Пример Найти длину кривой при условии .

Решение. Запишем функцию в виде или . Поскольку y ≥ 0, то мы возьмем только положительный корень в уравнении кривой (рисунок 3). Длина кривой равна
Рис.3Рис.4

Пример Вычислить длину астроиды .

Возрастание и убывание функции, точки экстремума.

. Видно, что у¢< 0 при любом х ¹ 0, следовательно, функция убывает на всей области определения и не имеет экстремумов. В точке х = 0 первая производная функции равна нулю, однако в этой точке убывание не сменяется на возрастание, следовательно, в точке х = 0 функция скорее всего имеет перегиб. Для нахождения точек перегиба, находим вторую производную функции.

 y¢¢ = 0 при х =0 и y¢¢ = ¥ при х = 1.

Точки (0,1) и (1,0) являются точками перегиба, т.к. y¢¢(1-h) < 0; y¢¢(1+h) >0; y¢¢(-h) > 0; y¢¢(h) < 0 для любого h > 0.

 Пример. Дана плотность распределения

случайной величины Х. Найти неизвестный параметр с , а также функцию распределения, медиану, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

 Решение. Найдем неизвестный параметр с из условия .

Поскольку плотность распределения должна быть неотрицательной, то .

  Найдем функцию распределения. Для этого рассмотрим несколько случаев.

1)  ;

2)   ;

3)  ;

4)   .

 

 Найдем медиану. Если или , то уравнение  решений не имеет. Пусть , тогда ,

Следовательно,  .

  .

 Ответ:

 

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика